证明：1+1=2

Question

如题所述

Answer 1

首先分割的概念：假设有理数分为A，B两类，每类非空，且每一个有理数必属且仅属于一类。属于下类A的每一个数小于属于上类B的每一个数，这样的分类法称分割。
若A类有最大数，或B类有最小数，则分割A/B确定一个有理数。否则确定一个无理数。
有了这个概念，我们看：
做出确定1的分割：一切有理数b>1归入B类，一切有理数a<=0和正有理数a<1归入A类
我们有两个1，所以分割后将另一个的分割记作A'/B'
根据加法定义：满足a+a'<c<b+b'
(对任意a属于A，b属于B.....)
的唯一实数c就是1+1
因此我们须证恒有
(a+a')^2
<
4
和
(b+b')^2>4
若a+a'
>
0
（小于则显然成立）
则a与a'至少一个为正，从而a^2a'^2
<
1
知aa'
<
1
从而
(a+a')^2
=
a^2
+a'^2+2aa'
<
1+1+2
=
4
同理可得
(b+b')^2
>
4
于是
a+a'<2<b+b'
这个唯一的数就是2
于是可知1+1=2