几何证明题。。。。。。

Question

如题所述

Answer 1

（1）证明：∵△BCF和△ACE是等边三角形，
∴AC=CE，BC=CF，∠ECA=∠BCF=60°，
∴∠ECA-FCA=∠BCF-∠FCA，
即∠ACB=∠ECF，
∵在△ACB和△ECF中
AC=CE
∠ACB=∠ECF
BC=CF
∴△ACB≌△ECF（SAS），
∴EF=AB，
∵三角形ABD是等边三角形，
∴AB=AD，
∴EF=AD=AB，
同理FD=AE=AC，
即EF=AD，DF=AE，
∴四边形AEFD是平行四边形．
（2）解：当∠BAC=150°时，平行四边形AEFD是矩形，理由如下：
∵△ADB和△ACE是等边三角形，
∴∠DAB=∠EAC=60°，
∵∠BAC=150°，
∴∠DAE=360°-60°-60°-150°=90°，
∵由（1）知：四边形AEFD是平行四边形，
∴平行四边形AEFD是矩形，
（3）∵由（1）知：四边形AEFD是平行四边形，EF=AD=AB，FD=AE=AC
∴AB=AC，
∴EF=FD，
∴平行四边形AEFD是菱形，
当△ABC是等腰三角形时，平行四边形AEFD是菱形