极限与有界的关系

极限与有界有那些异同，极限值与界值呢？

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第1个回答 2011-06-28

一个函数有极限必有界，
一个函数有界未必有极限。
例如：sin(x) 有界，值域为[-1,1]，
但是当x趋于无穷时，极限不存在！

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极限和有界的关系是什么?答：1，有界不一定有极限，例如振荡函数（正弦函数）。2，函数极限存在一定是有界的，既有下界，也有上界。（利用“单调有界必有极限”的原理去证明数列（在N⇒∞时）极限存在时，只需证明有下界（单调递减）或者有上界（单调递增）。3，级数的部分和极限存在，则该级数收敛。4，如果级数收敛，则一...

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