第1个回答 2022-06-17
提到数学，大多数人会觉得离我们真实的生活太遥远了。如果不从事相关工作，我们能用到的数学可能仅止于算数。但凡有高等数学的底子，其实数学的方法能给生活带来非常深刻的启迪。
数学用计算来解决问题的思路和方式，就是数学思维。数学思维是对数学方法的高度概括，是方法的指导论。运用这些方法，不仅可以解决数学问题，还可以解决生活中的问题，并且非常有效。
《心中有数》恰当地证明了这一点。在这本书中，刘雪峰老师从生活中的难题着手，运用数学思维和方法来进行原则上的探索，将数学解决问题的逻辑应用于实际生活，在一种普遍意义上，使生活中的决策更有效率。
作者从思维、方法、学习和表达三个方面来看待数学对生活的影响的。对于喜欢数学的人来说，发现数学公式和定理能够解决实际问题，会产生莫大的兴味。
特别对于复杂现象背后的数学规律，其计算之神秘，让人怀有无穷无尽的妙趣。
在思维篇中，作者通过数学找到的理性看待日常的观点，大多是颠覆我们的常识的。作者有理有据的将数学论证引入世界观，意图找到解释世界、预测世界的根本大法。
事实上这些论证充分的理据也表明，我们看待日常的方法可以更有效。
学习篇侧重于全面探讨数学在计算机领域与学习相关的成果，与学习方法的重合之处，以提高机器学习、图像识别的深度神经网络、人工智能方面的进展，来提升我们学习职业技能等的能力。
同时这一篇也展现了利用奇异值分解的数学原理，来进行清晰表达的概念。
此外，方法做为数学的一项功能单列一篇，从解决难题的策略和技巧方面，来提供生活各方面所遇问题的解答。包括如何做（如何设计、模仿），和做的策略（决断、解释、程序、变换等）。从策略高度破解难题的关键，找到更底层、更本质的解法。
理不理性，在于怎么看
我们怎么看世界，决定了我们如何改造它。而改变的程度，在于我们看世界的角度。从数学的角度，比如概率论，便可以判断到底是“人定胜天”，还是“逃不过命运”，或者是“谋事在人，成事在天”。
从数学思维可以知道，我们所遭遇的所有事情的可能的全部结果是未知的，但是事情发生的结果的概率是可以测量和估计的。
它也同时告诉我们，没有谁能保证成功，但是通过努力可以提高成功的概率。
比如通过选择成功概率较高的、自己感兴趣并且擅长的领域持续深耕，可以大概率提高成功的概率。又比如，即使付出了全部努力，但成功在某种程度上讲，仍然只是一种概率事件。
从这里读者可以看出，“概率论”的世界观与“宿命论”、“事在人为”的世界观的最大区别便在于此。
幸福不仅取决于我们如何看待人生，更取决于我们如何获得幸福。而一般读者一定想不到幸福与卷积的关系。
卷积是近年来应用于比较热门的神经网络的概念，它是信号发出与响应之间的特殊关系。
简单来说就是对持续序列信号的响应的系统叠加。这个叠加效应远高于单个强信号的响应。
举生活中常见的例子就是持续的小困扰和持续的小确幸一样，给人带来的痛苦和幸福都要更深重和更长久。而相反的重大的幸福和深重的痛苦事件，往往会随着时间消逝，其影响远不如持续的小困扰和小确幸带来的影响深刻。
幸福还与我们看待事件的因果关系有关。当两件事情看起来相关，我们容易直接推论由此事情导致了彼事情。却不知，两件事关于另一个事件条件独立的情况非常普遍。
条件独立的概念为：当相关事件A、B关于第三事件C条件独立， 意味着A发生很可能导致C发生，而C发生很可能导致B发生。换句话说以C发生为前提下， 相关事件A或B是否发生并不能推断出B或A是否发生。
“下雨天（A），心情不好（B）。”这是两个相关事件，而不是因果事件。 不能说心情不好是下雨天的结果，而应该说下雨天天空阴暗（A），给人的感觉很压抑（C），所以心情不好（B）。
作者引用哲学家叔本华的话话，“让我们感到幸福或者不幸，这不取决于他们本来的面貌，而是取决于我们如何看待它们。”用意在于说明这一点。
方法是策略，以一敌百
书中提到的许多数学思维与控制系统有关。而我们的大脑就像一个有机的控制系统，对于生活中遇到的一系列事件做出一系列合乎目的控制行为。当我们为了获得更多的幸福感，我们就必须掌握如何对行动进行有效控制的方法。
善于行动的人懂得掌握一个方法，就是好好利用正反馈来提升自己。正反馈就是正向循环，对一个行为进行正向（好的、积极的）的反馈，使该行为朝好的方向持续循环动作。
简单的正反馈如：努力学习便成绩好，成绩好更加努力学习，更加努力学习，又导致成绩更好……如此不断相互促进循环。
正反馈的作用对于构建幸福生活至关重要。当我们希望成就一件美好事物的时候，它指导我们如何开始、如何达成。
因此在做事情之时，我们有必要观察和寻找某些好的正反馈，前期通过坚持和忍耐来帮助自己形成惯性，一旦正反馈的飞轮自动转起来，好的结果就会顺势而成。
我们也可以利用负反馈来控制行为。负反馈是将结果与目标的差距作为反馈内容，以此为驱动力对系统进行调整，通过不断的缩小差距，而达到一种平衡控制的状态。
它按不同的时间面向，分为三类：考虑现在差距的比例控制、考虑过去一段时间积累差距的积分控制，和预计未来差距于现在作出调整的微分控制。
区分三种负反馈的意义在于综合这三种控制策略后，大多数情况下就能够大概率实现目标。这种综合控制策略又称为PID控制。
换句话说，PID（比例—积分—微分）控制，通过校准过去、现在、未来三个时间面向的差距，来最终控制反馈的结果，使结果大概率保持正确。
引入时间因素可以作全面参照，不易偏离目标。比如为了实现财务自由。你有必要存储资金用于投资，在定期将工资的一部分存入银行的控制策略上，便可以借助 PID控制。
分别三类支出，或统计过去一段时间的超支额（超过预计支出，并占用存储资金额）计算本期支出计划；或根据目前支出与目标支出额之差做计划；又或考虑将来的某些意外事件，提前调整计划，最后综合三种计划便能形成一个较完整的控制支出方案。
学习与表达，为一不二
与PID控制类似，此类数学思维也可以应用到学习提升上。即使读书、看报、看电视剧也能快速成长的方法，一是主动预测，二是从差距中学习。
这两个步骤变形成了一个负反馈为调整内容的正向反馈。反馈的是差距，但是通过设定更高的目标而达到一个正向的循环。
这种快速成长学习的方法，以主动预测为前提，需要学习（或观剧）者在过程中的关键节点处随时停下来，主动对问题提前进行思考分析，给出自己的解决方案。
接着对照书本要点（或接下来的故事情节）检验预测内容与书中观点、论证（或剧情）的差异，思考认知水平和思维层次上可能进步的空间。
而这样简单的方法运用到学术论文的阅读写作上，会让读写论文水平大大得到提升。
拿到对标论文后，先了解要解决的议题，接着放到一边，在白纸上记下自己的解决方案和推导论证，然后比较对标论文的思路，通过评价两者优劣来判断是否值得就这一议题深入研究发表。
《心中有数》全书贯穿应用数学思维的控制系统论观点，结合人工智能等计算机领域的前沿发展，从日常生活琐碎而复杂的事件出发，提出一系列应对生活难题的整套简洁控制策略和方案，给我们创造幸福生活带来许多实用启示。
作者的一个个有价值的发现，帮助我们透过数学公式看到背后闪现的理性光芒。经由他展现的蕴含在公式和算法里的智慧，让我们看清事物运行的数学逻辑。同时，借用作者提供的数学科学视角，也能帮助我们更好地决策和行动。
作者运用他扎实的数学功底，从数学原理讲到生活中大大小小问题的解决方案，将高深的数学思维与日常联系在一起，拓展了我们对数学学科的认识，也为更好的应用数学奠定了基础。