统计学证明E(X-Y)=E(X)-E(Y)

如题所述

第1个回答 2011-03-29

这是一个二维的随机变量，不知道是连续或是离散的
不妨设为离散的，（对于连续的只要把求和符号换成积分符号就行啦！）
设（X，Y）的联合分布列和边际分布列为：
P（X=ai，Y=bj）=pij，i，j=1,2,......
P(X=ai)=pi. i=1,2........
P(Y=bj)=p.j j=1,2......
则有：E(X-Y)=∑ 【i=1到无穷】∑ 【j=1到无穷】（ai-bj）*pij
==∑ 【i=1到无穷】∑ 【j=1到无穷】ai*pij-∑ 【i=1到无穷】∑ 【j=1到无穷】bj*pij
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