第1个回答 2011-07-15
黄冈中学2010届初三二模考试
数学试题
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命题人：黄冈中学教师 李平友
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、填空题（每小题3分，共30分）
1、化简：=________.
2、已知是方程的一个实数根,则m的值是________.
3、“水立方”的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示为2.6×10n，则n的值是________.
4、若互为相反数，则________
5、分解因式：________；
6、如图1，直线分别与x轴和y轴交于A、B两点，则tan∠BAO=________.
7、如图2，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，△DEC的周长为________.
8、如图3，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为________.
9、在反比例函数的图像上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是________.
10、如图4，AC是圆的直径，点E是劣弧BC上一点，AE与 BC相交于点F，且，则的面积为_____.
[答案]
二、单项选择题（每小题3分，共18分）
11、函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥－1 B. x≠－1
C. x＞－1 D. x≥0
12、某鞋店试销一种新款女鞋，卖出情况如下表所示：
型号
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
数量（双）
3
5
10
15
8
3
2
鞋店的经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大. 对他来说，下列统计量最重要的是（ ）
A．平均数 B. 中位数
C. 众数 D. 方差
13、一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图5所示，那么金属丝在俯视图中的形状是（ ）
14、如果点（3，－4）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）
A.（3,4） B. （－2，－6）
C.（－2，6） D.（－3，－4）
15、如图6所示，正方形中，点是边上一点，连接，交对角线于点，连接，则图中全等三角形共有（ ）
A．1对 B．2对
C．3对 D．4对
16、如图7，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（ ）
A． B．
C． D．
[提示]
三、解答题（共8题，共66分）
17、（满分5分）解方程.
[答案]
18、（满分6分）如图8，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．
（1）求证：CE＝CF；
（2）若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？
[答案]
19、（满分7分）某社区调查该社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住宅楼中随机选取200名居民；③选取社区内的200名在校学生．
(1)上述调查方式最合理的是________ (填序号)；
(2)将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图(如图9)和频数分布直方图(如图10)．
①请补全直方图(画在图10中)；
②在这次调查中，200名居民中，在家学习的有_____人；
(3)请估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4h的人数是________．
[答案]
20、（满分7分）如图11，已知：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于F，点E是BF上一点，且EB=EC，延长EC到P，连结AP，若PA=PE，判断PA与⊙O的位置关系，并说明理由.
图11
[答案]
21、(满分7分）小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色，此时小刚得1分，否则小明得1分．
这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
[答案]
22、(满分7分)一个书包的价格比一件文化衫的价格的2倍少6元，买一个书包和一件文化衫共需48元．
（1）一个书包的价格是多少元？
（2）某公司共出资1800元，先拿出不少于350元，但不超过400的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？
[答案]
23、（满分8分）我市准备在相距2千米的A、B两工厂间修一条笔直的公路，但在B地北偏东60°方向、A地北偏西45°方向的C处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（见图13），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据： ）
[答案]
24、（满分12分）某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图14(1)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图14(2)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．
（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；
（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？
[答案]
25、（满分14分）如图15所示，一个二次函数的图像的顶点为A（2，0），与y轴的交点为（0，4），直线BC平行x 轴与抛物线交于点C，点D的坐标为（5，0），连结AC,CD,点P为线段BC上一动点（不与B、C两点重合），PF⊥OD于点F,交直线AC于E,与抛物线交于点Q，连结ED.
（1）求二次函数的关系式及点C坐标；
（2）当点F是线段AD的中点时，写出点F的坐标，并求出此时△ECD的周长；
（3）连接CQ,AQ,当点P从点B运动到点C的过程中，△CPQ是否可能与以点A,Q,F组成的三角形相似？若存在，求出两三角形相似时的点F的坐标；否则，请说明理由．
（4）当点Q在从点A运动到点C的过程中，请直接写出△AQC为直角三角形时点Q的坐标.
[答案]