什么是空间，空间的本质是一个集合，集合里面包含元素。这个空间的含义与我们生活中描述的空间含义是一致的，如我们说"宇宙空间"就是因为宇宙是一个大的集合，里面包括有恒星，行星等等。
线性代数中接触的有如二维空间，三维空间， 维空间等空间的本质也是一个集合，我们管这种空间叫做 。在基础的几何学里，就是在欧几里得空间处理诸如 点，线，面 这样的几何元素之间的关系。
从有序实数元组集合来看，欧几里得空间可以理解为一个点集，每个点的实质就是一个有序的实数元组。
从向量视角来看，欧几里得空间就是一个起点为原点的向量集合； 在欧几里得空间，一个点其实可以看成一个向量。
在线性代数领域，我们不讨论其它空间(如宇宙空间，一个房子所形成的空间)，而是研究一种特殊的空间，就是欧几里得空间(有序实数元组集合 )，更进一步欧几里得空间不仅仅是一个 空间 (空间作为一个集合，它可能是杂乱无章的，也可以是有序的，这不方便进行研究)，同时还是一个 向量空间 (一种具有特殊性质的空间)。
向量空间: 空间中的元素是“向量”。其中“向量”这个名词的定义是很广泛的，不仅仅指之前学习的“起点在原点，并且有方向”这种概念的向量(这种向量是定义在欧几里得空间里的描述)。
“向量”的具体定义，或者说一个元素具体满足哪些性质可以称之为“向量”？数学家给出的定义是对于向量来说必须定义两种运算：①加法运算 ，②数量乘法 。
是向量空间，在欧几里得空间的这些向量(元素)是有序实数元组，对这些向量定义的加法和数量乘法两种基础运算也都满足“向量的十条性质”。
在这个世界上 向量空间 不仅仅只有欧几里得空间，而是存在有无数的向量空间，不同的向量空间对应的元素是不一样的，其中零向量是谁，负的向量是谁，包括向量的加法，数量乘法的定义都有可能不一样。 对于我们接触到的很多具体的实际问题的处理上近乎都是在欧几里得空间中进行处理的。