大学理科高等数学的问题,一点关于无穷级数的疑问

Question

如图，为什么图中问题的结果是图中的结果？请写一下计算过程。

Answer 1

∑x^n=1+x+x^2+...+x^n+...=1/(1-x)，|x|＜1。其中n从0到∞。
逐项求导：∑nx^(n-1)=1+2x+...+nx^(n-1)=1/(1-x)^2，|x|＜1。其中n从1到∞。本回答被网友采纳

Answer 2

令：y=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)
则：xy=x+2x^2+3x^3+...+nx^n

(1-x)y=1+x+x^2+...+x^(n-1)-nx^n

y=[1+x+x^2+...+x^(n-1)-x^n]/(1-x)
=[(1-x^n)/(1-x)-nx^n]/(1-x)
=(1-x^n)/(1-x)^2-nx^n/(1-x)
lim n->无穷时(1-x^n)/(1-x)^2-nx^n/(1-x) = 1/(1-x)^2

Answer 3

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