根据《机动车交通事故责任强制保险条例》的规定，网约私家车发生车祸导致乘客受伤时，保险公司通常会在交强险责任限额范围内进行赔偿。 这些限额由国务院保险监督管理机构、公安部门、卫生主管部门和农业主管部门共同确定，涵盖了死亡伤残、医疗费用、财产损失以及无责任赔偿等多个方面。
然而，超出交强险责任限额的损失，保险公司可能不会予以赔偿。另外，如果驾驶员没有合法驾驶证或车辆行驶证不合法，也可能成为保险公司拒赔的理由。 因此，乘客在选择网约车时，务必确保平台的正规性和驾驶员的合法性，以确保自身的出行安全。
此外，部分网约车司机可能会购买商业保险，这部分保险在车祸发生后也可能提供额外的赔偿。但是，商业保险的赔偿范围和限额取决于具体的保险条款和保险公司，乘客需要详细了解保险合同中的详细内容。
总结来说，网约私家车出车祸的保险赔偿取决于诸多因素，包括法定责任保险、商业保险以及驾驶人和车辆的合法性。乘客应当具备基本的法律意识和保险知识，以保护自身的权益。