解：（1）△ABC是等腰三角形
理由：∵x=-1是方程的根
∴（a+c）×（-1）²-2b+（a-c）=0
∴a+c-2b+a-c=0
∴a-b=0
∴a=b
∴△ABC是等腰三角形
∵方程有两个相等的实数根
∴（2b）²-4（a+c）（a-c）=0
∴4b²-4a²+4c²=0
∴a²=b²+c²
∴△ABC是直角三角形
当△ABC是等边三角形
∴（a+c）x²+2bx+（a-c）=0
可整理为：
2ax²+2ax=0
∴x²+x=0
用配方法解一元二次方程
①把原方程化为一般形式。
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边。
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数。
⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。