求回答一下数列的问题!!!

具体看图!有过程最好,没有也可以!!1.求以下递推公式的数列的一般项(a) a1 = 2,an+1 = an.(b) a1 = 1,an+1 = an + n2. (c) a1 = 0,an+1 = 3an + 4.2.年利率40%,每三月复利一次,存100000000元。求2年后的金额。

1题解:(1)A1=2,An+1=An
∴A2=A1=2,A3=A2=2,A4=A3=2,…,An=An-1=2,∴An=2
(2)A1=-1,An+1=An+n^2
∴A2-A1=1^2,A3-A2=2^2,A4-A3=3^2,…,An-An-1=(n-1)^2,将这些式子加起来得An-A1=1^2+2^2+3^2+…+(n-1)^2=(n-1)n(2n-1)/6
∴An=A1+n(n-1)(2n-1)/6=-1+n(n-1)(2n-1)/6
(3)A1=0,An+1=3An+4
∴An+1十2=3An+6=3(An十2)
(An+1十2)/(An十2)=3
∴(A2十2)/(A1十2)=3,(A3十2)/(A2十2)=3,…,(An十2)/(An-1十2)=3,将上述式子相乘得(An十2)/(A1十2)=3^(n-1)
An十2=(A1十2)×3^(n-1)
∴An=-2十2×3^(n-1)
2题:年利率40%,则每3个月即季度利率40%÷4=10%,2年共8个季度
∴2年后金额=1×10^8×(1+10%)^8=1×10^8×2.14358881=2.14358881×10^8=214358881
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第1个回答  2020-07-21

    (a) a1=2,a2=(-1)*2,a3=(-1)^2 * 2,...,an=(-1)^(n-1)*2

    (b) a1=-1,a2=-1+1^2,a3=-1+1^2+2^2,...,

    an=-1+1^2+2^2+...+(n-1)^2=-1+1/6*(n-1)*n*(2*n-1)

    (c) a1=0        左右同乘 3^(n-1)

    a2=3*a1+4   左右同乘 3^(n-2)

    a3=3*a2+4   左右同乘 3^(n-3)

    ......

    a(n-1)=3a(n-2)+4 左右同乘 3^1

    a(n)=3a(n-1)+4  左右同乘 3^0

    n个式子左右相加后左右同项约去,

    得 a(n)=4+3*4+3^2*4+...+3^(n-2)*4 + 3^(n-1)*0

    =4*(3^(n-1)-1)/(3-1) = 2*(3^(n-1)-1)

    年利率40%,则每3月利率10%

    2年后的金额 = 100000000 * (1+10%)^8 = 214358881    

第2个回答  2020-07-21

过程如下: