一道数学中考题(2013黑龙江龙东地区)

Question

原题:正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F. (1)如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，易证:AF+BF=2OE(不需证明) (2)当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系?请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明. 只要第二题就可以了，各位大神帮帮忙啊

Answer 1

2)图2结论:AF﹣BF=2OE，
图3结论:AF﹣BF=2OE.
对图2证明:过点B作BG⊥OE交OE的延长线于G，
则四边形BGEF是矩形，
∴EF=BG，BF=GE，
在正方形ABCD中，OA=OB，∠AOB=90°，
∵BG⊥OE，
∴∠OBG+∠BOE=90°，
∵∠AOE+∠BOE=90°，
∴∠AOE=∠OBG，
∵在△AOE和△OBG中，
∴△AOE≌△OBG(AAS)，
∴OG=AE，OE=BG，
∵AF﹣EF=AE，EF=BG=OE，AE=OG=OE+GE=OE+BF，
∴AF﹣OE=OE+BF，
∴AF﹣BF=2OE;
图3证明和图2一致。