公式:
奇数项和:S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)
偶数项和:S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n
差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。
相关公式:
扩展资料:
等差数列的基本性质:
(1)数列为等差数列的重要条件是:数列的前n项和S 可以写成S = +
的形式(其中a、b为常数)。
(2)在等差数列中,当项数为2n (n∈ N+)时,S偶-S奇 = nd,S奇÷S偶= ;当项数为(2n-1)(n∈正整数)时,S奇-S偶=a(中),S奇-S偶=
(中) ,S奇÷S偶 =n÷(n-1)。
(3)若数列为等差数列,则 ,
,
,…仍然成等差数列,公差为
。
(4)若数列{an}与{bn}均为等差数列,且前n项和分别是Sn和Tn,则 =
。
(5)在等差数列中,S = a,S = b (n>m),则S = (a-b)。
(6)记等差数列的前n项和为S。
①若a >0,公差d<0,则当a ≥0且an+1≤0时,S 最大;
②若a <0 ,公差d>0,则当a ≤0且an+1≥0时,S 最小。
(7)若等差数列S(p)=q,S(q)=p,则S(p+q)=-(p+q)。
参考资料:等差数列百度百科