已知关于X的多项式a(x的立方-x的平方+3x)+b(3x的平方+4x)+2x的立方-8是二次三项式。且当x=-1时的值为3.求

Question

如题所述

Answer 1

解:a(x^3-x^2+3x)+b(3x^2+4x)+2x^3-8 =ax^3-ax^2+3ax+3bx^2+4bx+2x^3-8.
=(a+2)x^3+(3b-a)x^2+(4b+3a)x-8.
由题设得: a+2=0, ∴ a=-2.
∴原多项式=(3b+2)x^2+(4b-6)x-8. [关于x的二次三项式]
当x=-1时,多项式的值为3, 即:
(3b+2)*(-1)^2+(4b-6)*(-1)-8=3.
3b+2-4b+6-8=3.
-b=3.
∴b=-3.
当x=-2时,原多项式=[3*(-3)+2}*(-2)^2+[4*(-3)-6]*(-2)-8.
=(-7)*4+[-18*(-2)]-8.
=-28+36-8.
=0
∴ x=-2时,该多项式的值为0.