农村盖房可以私自挖地下室，只要这房子是合法申请的，农民有就这个土地的使用权，包包括地上和地下，但地下也不能超过规划的使用面积，相关法律参考如下
《土地管理法》规定宅基地和自留地、自留山，属于农民集体所有。村民只有使用权，没有所有权。
我国土地和房屋是分别实行管理的。根据规定宅基地是农民基于集体经济组织成员身份而享有的可以用于修建住宅的集体建设用地，农民无须交纳任何土地费用即可取得，是一种福利性质的，一般来讲不能继承。但宅基地上建成的房屋则属于公民个人财产，可以继承。
实践中，农民宅基地的继承问题可以分为下列情况：如果继承人是本集体经济组织成员，符合宅基地申请条件的，可以经批准后取得被继承房屋的宅基地；如果不符合申请条件，则可以将房屋卖给本村其他符合申请条件的村民。如果不愿出卖，则该房屋不得翻建、改建、扩建，待处于不可居住状态时，宅基地由集体经济组织收回
第七条 农村村民建房，应符合村庄建设规划，优先利用原有宅基地、村内空闲地，严格控制占用农用地，禁止占用基本农田。
凡村内有空闲地，原有宅基地未利用的不得批准占用农用地建造住宅。在符合规划的前提下，鼓励有条件的村民建设二层以上的住宅。
信息源
中华人民共和国土地管理法--中国政府网
http://www.gov.cn/banshi/2005-05/26/content_989.htm