甲乙两支篮球队进行总决赛

Question

甲乙两支球队进行总决赛 比赛采用七场四胜制 即若有一队先胜四场 则此队为总冠军 比赛就此结束
因两队实力相当 每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一 据以往资料统计 第一场比赛可获门票收入40万元 以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元
第一问是求总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率
我算到了是比赛了五场.然后概率那里有两种方法算的 （1）P=2C(3-4)(1/2)^3(1/2)(1/2) 还有一条式子是C(1-4)(1/2)^4 都是算到1/4 的 但是我不知道这两条式子该怎么理解怎么解释.
C(3-4) 打不到那个符号...意思是3在C右上方 4在C右下方

Answer 1

40+50+60+70+80=300,所以是比赛五场
所以是前四场比分为3:1,最后一场由多的那一队再胜利一场
（1）P=2C(3-4)(1/2)^3(1/2)(1/2)
2表示两个队中选一个为最后胜利者,比如A,下面用A举例
C(3-4)表示前四场A选出三场胜利,胜利的概率是(1/2)^3,输的那一场概率是(1/2)
而最后那一场A还是要胜利,所以在乘以1/2
（2）C(1-4)(1/2)^4
这个是以失败者的角度来考虑,失败者前四场只赢了一场,所以为C(1-4),这四场比赛,输三场概率为(1/2)^3,赢一场概率为(1/2),最后一场又输掉,再乘以1/2,此时为C(1-4)(1/2)^5,但是由于输的可能是两队中的任意一队,A或者B,所以再乘以2,结果就是C(1-4)(1/2)^4