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如何理解多元函数在某一点的偏导数存在不能确定函数在该点连续
如题所述
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第1个回答 2016-04-03
不能,例如f(x,y)=|x|+1在(0,0)处连续,但在(0,0)处偏导数不存在!何谈其1偏导数在(0,0)处连续!反之,逆命题正确,若偏导数连续,则函数在此处可微,从而函数在此处连续!
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第2个回答 2019-09-10
多元函数在一点偏导数存在且连续是一定在该点可微的。但如果是函数连续且其偏导数存在就不一定可微了。这里强调的偏导数连续,你会不会看错题,要不然就是题目有问题。
相似回答
偏导数存在函数
一定
连续
吗?
答:
偏导数存在,但不连续时,函数不可微
。即使一个函数在某点处各个偏导数都存在,但如果函数在该点处不连续,那么该函数在该点处不可微。这是因为连续性是函数可微的必要条件之一,如果函数在该点处不连续,说明函数在该点附近发生了较大的波动,导致函数的变化率不连续,因此函数在该点处不可微。连续,...
若
多元函数在某点
可微,则在此
点函数
一定
连续
,对吗
答:
多元函数 若在一点可可微,则必定
在该点连续
。
多元函数在
定义域内点的可微性保证了它在此点关于每一个变量
的偏导数
都存在。但是反过来是不对的,多元函数在定义域内点关于每一个变量的都
偏导数存在
,不能保证可微,甚至不能保证连续。最简单的例子是:f(x,y)=0,当xy=0时 f(x,y)=1,当xy不等...
...在
一点
处它的所有
偏导数
均
存在
,并
不能
保证f
在该点连续
?
答:
本质上,
偏导数
的核心是 偏。人们想以偏概全,所以会出问题。偏导数连续为什么就保证了函数自身在这
点连续
的。是因为连续的本质是反应事物与周边事物的关系,当连续的时候,距离很近则二者就相差不大,就像刚才灯笼的例子,骨架很好,加上他的连续性,则周边和它差不多。就像在骨架上糊上纸了。
为什么
多元函数在一点
处
的偏导数存在
且
连续
仍
不能
证明该
函数在该点
...
答:
且假设连续;同理,f(x,y)对y的偏导数就是当x为一个常数的时候,f(x,y)在y轴上
存在导数
,且假设连续;尽管都存在且连续,但这仅仅是两个方向而已 多元函数可微呢?是要在某一邻域内的的各个方向连续,所以,
多元函数在一点
处
的偏导数存在
且连续仍不能证明该
函数在该点
处可微。百度地图 ...
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