如何理解多元函数在某一点的偏导数存在不能确定函数在该点连续

Question

如题所述

Answer 1

不能，例如f(x,y)=|x|+1在（0,0）处连续，但在（0,0）处偏导数不存在！何谈其1偏导数在（0,0）处连续！反之，逆命题正确，若偏导数连续，则函数在此处可微，从而函数在此处连续！本回答被网友采纳

Answer 2

多元函数在一点偏导数存在且连续是一定在该点可微的。但如果是函数连续且其偏导数存在就不一定可微了。这里强调的偏导数连续，你会不会看错题，要不然就是题目有问题。