解一元二次方程的方法及步骤

Question

如题所述

Answer 1

解一元二次的方法，往往是有配方法和公式法。
那配方法的话，我们直接先将二次项配方程，得到一个比较合适的二次方，然后进行解方程。
公式法的话，直接使用公式进行计算。

Answer 2

直接用求根公式，题目应该是不难的哦。应该可以多做做就行了，相信你是可以做出来的哦。不难得，一定要加油。

Answer 3

方法一：配方法。例：4x²-12x-1=0，系数化为1得：x²-3x-1/4=0，把常数项移到等号的右边得x²-3x=1/4，下面配方：等号的两边同时乘以一次项系数一半的平方，这样得出结果x1=½√10+3/2，x2=-½√10+3/2
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方法二：公式法。例：ax²+bx+c=0，根据判别式Δ=b2-4ac判别根的情况，当Δ=b2-4ac<0时，方程无解。
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当Δ=0时，方程有两个相同的解x=b/-2a。当Δ>0时，方程有两个不同的解x=-b+Δ/2a，x=-b-Δ/2a
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方法三：因式分解法。因式分解法分为：提公因式法，公式法，十字相乘法。

Answer 4

学好一元二次方程是很重要的，会用方程思想去解数学题，会锻炼数学逻辑思维，对后面的整个初中乃至高中的数学学习打下良好的基础，所以至关重要。那么解一元二次方程的方法有哪些呢？

1、形如 （x + m）^2 = n ( n ≥ 0 ) 的方程可用“直接开平方法”：
例题1、用直接开平方法解方程 （x - 3）^2 = 8 , 得方程的根为 （）。
解： x - 3 = ± 2√2； x = 3 ± 2√2 。
2、当二次项系数为 1 ，且一次项系数为偶数时，可用“配方法”：
例题2、方程 x^2 - 10x = 12 的解为？
解： （x - 5）^2 - 25 = 12 , x - 5 = ±√37 ； x = 5 ± √37 。
3、若方程移项后一边为 0 ，另一边能分解成两个一次因式的乘积，用“因式分解法”：
例题3、方程 x（x +19） = x + 19 的解为？
解： x（x +19） - ( x + 19) = 0 , （x - 1）(x + 19 ) = 0 ；x1 = 1 ,x2 = -19 。
4、用“公式法” 来解形如 ax^2 + bx + c = 0 （a ≠ 0）的一元二次方程：
套用通解公式 ： x = [-b ± √（b^2 - 4ac）]/ (2a)
例题4、方程 x^2 + 3x = 14 的解是？
解：a = 1 , b = 3 , c = -14 ; x = (-3 ±√65)/2
解一元二次方程的方法比较的多，可以针对不同的题型采用直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法来求解一元二次方程，都可以解决问题。

Answer 5

一元二次方程的解法四种：

1.直接开平方法：⑴形如x²＝p或者(nx+m)²＝p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方法求根；⑵如果方程能化成x²＝p的形式，那么可得x＝±√p；⑶如果方程能化成(nx+m)²＝p(p≥0)的形式，那么nx+m＝±√p，进而得出方程的根；⑷注意：等号左边是一个数的平方形式而右边是一个常数；

2.配方法：将一元二次方程配成(x+m)²＝n的形式，再利用直接开平方法求根.用配方法解一元二次方程的步骤 ⑴把原方程化为一般形式ax²+bx+c＝0(a≠0)；⑵方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；⑶方程两边同时加上一次项系数一半的平方；⑷把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑸如果右边是非负数，则方程有两个实数根，用直接开平方法求解；如果右边是一个负数，则方程无实数根；

3.因式分解法一般步骤：⑴移项，使方程右边为零；⑵将方程的左边转化为两个一元一次多项式的积；⑶令每个因式分别为零；⑷解两个一元一次方程；

举例：x²-5x+6＝0因式分解，得(x-2)(x-3)＝0即x-2＝0或x-3＝0∴x1＝2，x2＝3；

4.公式法求根公式：求根公式

求根公式

5.说明：一元二次方程有两个实数根或者没有实数根，绝对不存在一个实数根；如果方程有实数根，配方法和公式法都能解；直接开平方法要求方程必须是左平方右常数形式；因式分解法要求左边必须能分解因式为A•B＝0即两个因式相乘为0，因式分解法的理论依据为：“如果两个因式的乘积为零，那么至少有一个因式为零”。

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