解
x²-5x+1=0
两边同时除以x得：
x-5+1/x=0
∴x+1/x=5
(x-1/x)²=(x+1/x)²-4=5²-4=21
∴x-1/x=±√21
x^4+1/x^4
=(x^2+1/x^2)^2-2
=[(x+1/x)^2-2]^2-2
设方程x^2-5x+1=0的两根为x1,x2由韦达定理可以得到x1+x2=5,x1x2=1
于是可以得到x1+1/x1=5或x2+1/x2=5
所以有x^4+1/x^4=[5^2-2]^2-2=527
X-X分之1=2
两边平方得
(x-1/x )²=4
x²-2+1/x²=4
两边加上4，得
x²+2+1/x²=8
∴(x+1/x )²=8
∴x+1/x=±2√2
x-1/x=2
两边平方
x²-2+1/x²=4
x²+1/x²=6
可以用配方法
x^2-(2根号5x）+2=0
x^2-(2根号5x）+(根号5)2=-2+(根号5)2
(x-根号5)2=3
x-根号5=±根号3
x=根号5±根号3
x1=根号5+根号3
x2=根号5-根号3
或用求根公式x=（-b±根号b2-4ac）/4a
x²+1=5x
两边除以x
x+1/x=5
两边平方
x²+2+1/x²=25
x²+1/x²=23
(x-1/x)²
=x²-2+1/x²
=23-2
=21
所以x-1/x=±√21
x的平方-x-1=0
所以x≠0
等式两边同时除以x
x-1-1/x=0
所以x-1/x=1
第一个得7 第二个得5
(x+1/x)^2
=(x-1/x)^2+4
=3^2+4
=9+4
=13
x+1/x=±√13
x+1/x=10
平方
x²+2+1/x²=100
x²+1/x²=98
(x-1/x)²
=x²-2+1/x²
=98-2
=96
所以x-1/x=-4√6或4√6