柯西中值定理可不可以理解成就是把拉格朗日中值定理中x和y的位置换一下?

如题所述

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第1个回答 2014-07-31

不能这么理解，拉格朗日中值定理只是柯西中值定理的特例，当柯西中值定理中g(x)=x时，结果为中值定理

第2个回答 2014-07-30

柯西能推出拉中

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如何理解和应用柯西中值定理?答：柯西中值定理（Cauchy's Mean Value Theorem）是微积分学中的一个基本定理，它是拉格朗日中值定理（Lagrange's Mean Value Theorem）的推广。要理解和应用柯西中值定理，我们首先需要了解它的表述、证明以及在实际问题中的应用。柯西中值定理的表述如下：设函数 f(x) 和 g(x) 在闭区间 [a, b] 上...

柯西中值定理与拉格朗日中值定理的关系答：关系如下。在柯西中值定理中用参数方程表示的曲线上至少有一点，它的切线平行于两端点所在的弦，这一点拉格朗日中定理也具有，但是柯西中值定理除了适用y=f（x）表示的曲线，还适用于参数方程表示的曲线。当柯西中值定理中的g（x）=x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。柯西中值定理，是著名的数学...

请问怎样理解柯西中值定理,帮忙解一下。答：在柯西中值定理中，若取g(x)=x时，则其结论形式和拉格朗日中值定理的结论形式相同。因此，拉格朗日中值定理为柯西中值定理的一个特例;反之，柯西中值定理可看作是拉格朗日中值定理的推广。

柯西中值定理答：柯西中值定理的证明：因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续，所以存在最大值与最小值，分别用 M 和 m 表示，分两种情况讨论：若 M=m，则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数，结论显然成立。若 M>m，则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,b) ...

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