正方形和圆都是人们比较喜欢的图形，给人以美的感受．某校数学兴趣小组在研究性学习中发现：（Ⅰ）在如图

Question

正方形和圆都是人们比较喜欢的图形，给人以美的感受．某校数学兴趣小组在研究性学习中发现：（Ⅰ）在如图（1）中研究以AB为直径的半圆中，裁剪处面积最大的正方形CDEF时惊喜地发现，点C和点F其实分别是线段AF和的BC黄金分割点．如果设圆的半径为r，此时正方形的边长a1=______．（Ⅱ）如图（2），如果在半径为r的半圆中裁剪处两个同样大小且分别面积最大的正方形的边长a2=______；如图（3），并列n个正方形时的边长an=______．（Ⅲ）如图（4），当n=9时，我们还可以在第一层的上面再裁剪出同样大小的正方形，也可以再在第二层的上面再裁剪出第三层同样大小的正方形，问最多可以裁剪到第______层？