第1个回答 2012-05-23
例 在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥AD．AE平分∠BAD交CD于点E，且DE=EC．求证：AB=AD+BC．
审题 本题是在梯形ABCD中证明线段的和差问题，提供的条件也较为丰富，如AD∥BC，DC⊥AD，AE平分∠BAD，且DE=EC，因此运用全等三角形不难解决此题．
方案 延长AE，BC相交于点G，从而构造了△ADE≌△GCE，得AD=CG．由AE平分∠BAD，可得∠DAE=∠BAE．由AD∥BC，可得∠DAE=∠G．于是∠BAE=∠G，得到AB=BE．通过等量代换得AB=BC+CG=BC+AD．
实施 延长AE，BC相交于点G．
∵AD∥BC，∴∠DAE=∠G．
∵∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠G．∴AB=BG．
在△ADE和△GCE中，∵∠DAE=∠G，∠AED=∠GEC，DE=EC，
∴△ADE≌△GCE，∴AD=CG．
∵AB=BC+CG，∴AB=BC+AD．本回答被网友采纳