第1个回答 2016-06-02
1957年，19岁的阿诺德还是一个本科生，就对连续函数的情形解决了希尔伯特第十三问题，并因此获得莫斯科数学学会颁发的青年数学家奖。60年代前后，他专注于哈密顿动力系统的研究，是KAM(Kolmogorov-Arnold-Moser)理论的创立者之一。KAM理论是动力系统理论中最深刻、最困难的结果之一，其背景是太阳系的稳定性这个悠久的老大难问题。与此同时，阿诺德还发现了一个极其重要的现象，现在称之为“阿诺德扩散”；大意是，在那些稳定的岛屿—不变环面之间，可能存在一些幽灵般的轨道，以近乎随机的方式极其缓慢地漂移—“阿诺德扩散”的机制至今仍不清楚。阿诺德的工作绘制了一幅复杂系统的典型画面：有序运动与无序运动交错共存，不管在哪一个量级或层级上，一定会有不可预知、难以控制的信息隐藏在深不可测的黑暗地带 。
大约也是这个时期，阿诺德对理想不可压缩流体的运动方程给出了一个非常优美的刻画。他把这个方程看作是保体积微分同胚组成的无穷维李群上的测地线方程，清晰地揭示了流体运动内在不稳定性的几何根源。
七八十年代，“突变论”曾流行一时，对此科学界聚讼纷纭(80年代的中国，“突变论”也曾以所谓“新三论”之一的面目出现过)。阿诺德分离出了其中纯正的数学内核—光滑映射的奇点理论，并把其种种精彩之处前所未有地展现了出来。另外，阿诺德把庞卡莱(Poincaré）最后几何定理推广到高维，提出了所谓的阿诺德猜测，催生了辛几何中一批深刻而美妙的结果。
1982年，阿诺德获首届克雷福德(Crafoord)奖，这是瑞典皇家科学院为了填补诺贝尔奖的空白而设立的奖项。2001年，因微分方程、动力系统和奇点理论中的重大贡献，阿诺德获当年度沃尔夫奖，这是一项终身成就奖。
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