如图，在所有棱长均为2的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别为BC、BB1的中点，（Ⅰ）求证：A1B∥平面AC1D；

如图，在所有棱长均为2的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别为BC、BB1的中点，（Ⅰ）求证：A1B∥平面AC1D；（Ⅱ）求证：CE⊥平面AC1D；（Ⅲ）求AB1与平面AC1D所成角的正弦值．

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如图,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点,BB1⊥平面ABC(Ⅰ...答：解：（I）取BC中点O，连接AO． ∴△ABC为正三角形，∴AO⊥BC．∵在正三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面B1C1CB，∴AO⊥平面B1C1CB，取B1C1中点O1，以0为原点，OB，OO1，OA的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），D（-1，1，0），A1（0，2，3），A（0，...

...AB=AC=BC=AA1,D,E分别为BC,BB1的中点.(1)求证:A1B∥平答：平面AC1D，所以A1B∥平面AC1D．（2）证明：∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AD?平面ABC，∴BB1⊥AD，∵△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∵BC、BB1是平面BB1C1C内的相交直线，∴AD⊥平面BB1C1C，∵CE?平面BB1C1C，∴AD⊥CE，∵正方形BB1C1C中，D、E分别为BC、BB...

如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点,E为BC的中点...答：（1）∵正方形BB1C1C中，D为CC1中点，E为BC的中点∴Rt△BB1E≌Rt△CBD，可得∠CBD=∠BB1E=90°-∠BEB1因此∠BEB1+∠CBD=90°，可得B1E⊥BD∵平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C=BC，正三角形ABC中，AE⊥BC∴AE⊥平面BB1C1C，结合BD?平面BB1C1C，得AE⊥BD∵AE、B1E是平面...

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2 ,D为CC1中点 E为BC的中点...答：故知BD垂直于平面AB1E.知AE垂直于BC,又BB1垂直于平面ABC, 故BB1垂直于AE.(垂直于平面,就垂直于平面上的任何直线)知AE垂直于平面BB1C1C.(&&&&)故角AB1E即为AB1与平面BB1C1C的角.在三角形AB1E中.AB1 =2根号2.由余弦定理,cos角AB1E =[8+5-3]/[2*2(根号2)*根号5]=(根号10)/4....

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