高等数学下册，关于二次积分和偏导数的题目！

Question

函数F(x-y.y-z,z-x)有连续偏导数，F'2-F'3不等于0，证明(δz/δy)+(δz/δx)=1;

另外还有一题：
已经z=6-x^2-y^2和z=(x^2+y^2)^1/2，求它们围起来的空间立体闭合区域的体积

谢谢大神们！！！！

Answer 1

先求dz/dy,对方程两端对y求导，得：-F'1+F'2(1-dz/dy)+F'3*dz/dy=0.可求出dz/dy=（F'2-F'1）/(F'2-F'3).
同理，对方程两端对x求导，得：F'1-F'2(dz/dx)+F'3(dz/dx-1)=0,可求出dz/dz=（F'1-F'3）/(F'2-F'3).
两者相加即为1.

第二个用三重积分算，被积函数是1。积分区域为两者围起来的区域。先积z，从(x^2+y^2)^1/2积到6-x^2-y^2。剩下的是求在xoy平面上的投影。是个半径为2的圆，再用极坐标变换求。应该没问题了吧。

Answer 2

先求dz/dy,对方程两端对y求导，得：-F'1+F'2(1-dz/dy)+F'3*dz/dy=0.可求出dz/dy=（F'2-F'1）/(F'2-F'3).
同理，对方程两端对x求导，得：F'1-F'2(dz/dx)+F'3(dz/dx-1)=0,可求出dz/dz=（F'1-F'3）/(F'2-F'3).
两者相加即为1.

第二个用三重积分算，被积函数是1。积分区域为两者围起来的区域。先积z，从(x^2+y^2)^1/2积到6-x^2-y^2。剩下的是求在xoy平面上的投影。是个半径为2的圆，再用极坐标变换求。