第1个回答 2008-01-23
常用物理量的测量 3
一 长度的测量
（一）长度和它的单位
测量的实质是比较。单位、测量工具和测量方法是测量的基本要素。
1 ．从 “布手知尺”说起
人类在长度测量中，最早是用身体的某一部分作为标准的。传说夏
禹治水时，用自己的身高作为一丈， “男子汉，大丈夫”的说法据说就
由此而来。
古代中国，用手作长度的标准， “布手知尺”即是例证。古埃及和
中国一样也是用手为尺的，古埃及人将人的肘部到中指尖的长度定为一
“腕尺”。埃及的胡夫金字塔，底为正方形。其底边长曾用古埃及王胡
夫的腕尺测量，恰为 500 腕尺。
英国人则是手脚并用的，英文 foot 一词，脚与 同字，这是用脚
为尺的佐证。而在公元九世纪时英王亨利一世将手臂平伸，从他的鼻尖
到指尖距离规定为一 “码”，这则是以手为尺的明证。
不管是用手还是用脚为标准，都有极大的主观随意性。
我国是较早使用测量工具测量的国家之一。
远在商代，就有了制作较精细的象牙尺。现存两支，一支藏在中国
历史博物馆，长为现在的 15.78cm ，一支藏在上海博物馆，长为现在的
15.80cm 。尺上都刻 10 寸，每寸内刻有 10 分。从这两支尺的长约为 16
厘米看，这是人手的一般长度，这一事实可以看出，它所使用的标准仍
未脱离人体主观标准的范畴。春秋战国时期，天下纷争，度量衡也不统
一，直到秦始皇兼并六国统一天下，才统一了度量衡。秦制规定长度单
位为引、丈、尺、寸、分，均为十进位。这种长度单位的 1 尺约为现在
的 23.2 厘米，沿用了两千年。
在 18 世纪法国大革命以前，世界各国的长度标准极为混乱，比如我
国是市尺，日本用日尺，英国用英尺，俄国用俄尺。其长度不一致，进
位制也不统一，有十进位、十二进位，还有五进位的，各行其是。这在
国际经济、技术交往中，极为不便，随着科学技术的发展，交通运输工
具的进步，国际交往变得日益频繁，亟城破国际间长度测量标准上的诸
候割据的局面。
在 18 世纪法国大革命以后，长度测量的客观标准是 “米”。在这以
后的两百年中，出现了各种各样的测量长度的仪器和各种各样的测量方
法，测量范围越来越广，精度也越来越高。目前，最先进的是激光测长，
精度可达 10 -9 米数量级。
2 ． “米”的三次定义
现行的计量单位制是米制。米制是 18 世纪末由法国人创立的，它以
经过巴黎的地球子午线的四千万分之一作为长度单位，定名为 “米”，
并规定为十进位制。这个标准在当时是科学的。法国政府还在 1872 年和
1875 年召开了 “国际米制公约”，目前已有近 50 个国家参加，我国是
1977 年 5 月 20 日参加该公约的。
1889 年，在第一次国际计量大会上，决定正式采用 “米”为长度单
位。 1927 年第七届国际计量大会又严格确定了米的定义： “长度单位是
米。它规定为国际计量局保存的铂铱尺上所刻的两条中间刻线的轴线在
0 ℃时的距离”。这可以说是真正具有国际意义的长度单位的第一个定
义。
现存巴黎国际计量局的铂铱尺叫做国际米原器，它是用含 10% 铱的
铂铱合金制成，横截面是 “ X ”形，全长 1.02 米，在距两端各 1 厘米处
刻有一条极细的横线，在 0 ℃时两横线中间的距离是 1 米。由于横线太
细，寻找起来极为不便，于是在它们的外侧又刻有两道粗纹以便于寻找。
各国计量局里保存的是它的复制品，复制品的复制品则存在各国的地方
计量局里，并定期核定，这样一级一级地传递下去，这个标准就遍布了
世界各地，全世界就有了一个统一的长度标准。
国际米原器作为米的主标准延用了七十一年之久，它的相对精度达
到千万分之一，即一米的测量精度为 0.1 μ m 左右。这个精度到了本世纪
中叶已严重影响了自然科学的发展，不能满足精密机械制造的需要，后
来又发现铂铱米尺本身的长度比相应的子午线的四千万分之一长了
0.23mm ，因此摒弃这一实物尺寸的长度基准势在必行。用什么做新的标
准呢？科学家们注意到可见光波的波长这一自然基准。
1960 年，在第十一届国际计量大会上，决定废除 1889 年生效的、
1927 年确定的 “米”的定义，改为 “米等于氪― 86 原子的 2P 10 和 5d 5
能级之间跃迁所对应的辐射在真空中的光波的 1650763.73 个波长的长
度”，这是米的第二次定义。
这一定义将一米的精度提高到了十亿分之四 (4 × 10 -9 m) ，它意味着
在长为 5 厘米的固体物质中不差一个原子间的距离或者一千公里的长度
测量中误差不超过 4 毫米。这次定义的意义不仅在于将精度提高了两个
数量级，而且还在于用自然基准代替了实物基准。
米的第三次定义，是在 1983 年第十七届国际计量大会上做出的， “米
是光在真空中在 秒的时间间隔内运行的 路程的长度”。这个129979258
米的新标准中仍保持了原来的 9 位有效数字，但准确度却提高了十倍以
上。
米定义的每一次变革，都是社会生产力和科学技术发展的必然结
果，都比原来的更优越，精度更高。但米定义的变化并不影响米的实际
长度，这就保证了它的延续性。
3 ．长度阶梯 （ 10 -18 m ― 10 26 m ）
宇宙万物，大小千差万别。
往小处看，人体内的红血球细胞直径只有人身长的十万分之一，即
10 -5 m 量级；组成细胞的原子、分子半径为 10 -10 m 量级；原子核半径为
10 -15 m 量级。这三个量级很有规律，都是相差十万倍。微观世界中最小
的大概要算电子，尽管电子的真实大小尚未测出，但人们确信其大小不
会超过 10 -18 m 量级。
长度阶梯图
往大处看，地球的半径在 10 6 m 量级；日地距离称为一天文单位，为
10 11 m 量级；光在一年内走过的路程叫光年，在 10 16 m 量级；银河系的尺
度是 10 5 光年，在 10 21 m 量级，即光从银河系的一端传播到另一端要十万
年。现代天文学估计，宇宙的大小，在 10 26 m 量级，以十倍为一个级差，
从最小的电子到宇宙相差 10 44 量级，相差亿亿亿亿亿万倍，上页的图是
把它从小到大排成一个以 10 倍为一个级差的阶梯。
（二）测量长度的一般方法
1 ．用米尺测量长度
以米制标示分度的尺子叫米尺。米尺的分度值为 1 毫米，量程不等
常用的有木直尺、钢板尺和钢卷尺。米尺也常用作仪器的附属标尺。
在用米尺测量时，可以精确到毫米量级，读数到十分之一毫米。如：
L 1 =15.37 厘米， L 2 =7.85 厘米，最后的一位 7 和 5 是估读的。
(1) 用米尺测长度的注意事项
①将米尺侧立，尽量使米尺的刻度线紧贴被测物体 （满足阿贝原
则），阿贝原则可参阅 （ 《长度计量》中国计量出版社 1986 年 6 第 1
版第 157 页）。这样做还可以避免视差，如图。
②如尺的端面易磨损，应以尺上的某一刻度线为测量起点，以减小
误差。
③如要求较高精度，需进行多次测量时，应考虑到米尺刻度的不均
匀性，可用米尺的不同部位进行测量后，再取平均值。
(2) 温度误差的消除方法
由温度引起的测量误差叫温度误差。这个误差对米尺测长影响较
大，它的产生主要有两个原因：
①被测物体与米尺的温度不同。
②被测物体与米尺的线膨胀系数不同。
温度误差的计算公式△ L=L[a 2 (t 2 ?20 ℃ ) ?a 1 (t 1 ?20 ℃ )] 。式中： L
为被测长度； a 1 、 t 1 分别为米尺的线膨胀系数和温度； a 2 、 t 2 分别为被
测物体的线膨胀系数和温度。式中出现 20 ℃，是因为我国规定以 20 ℃为
标准温度。
从温度误差公式可见，产生误差有两个原因，因此减小误差也可以
从两个方面努力。首先是选用跟被测物线胀系数尽可能相一致的米尺，
若 a 1 =a 2 =a 则，△ L=L ・ a ・ (t 2 ?t 1 ) 。如果再将米尺和被测物置于同一温
度环境下 （ t 1 =t 2 ），则△ L=0 。这就是一般高精度测量都要求在恒温条
件下进行的原因。
2 ．用卡钳测量内、外径
卡钳是测量长度的辅助工具，它的测量精度取决于用作比较的直
尺，所以也在 10 -3 m 量级。
(1) 内、外径的测量方法
用内卡钳测内径如图 (a) ，用外卡钳测外径如图 (b) 。
测量时先将两卡脚张开。用内卡钳测内径，开口要比被测部分略小
些；用外卡钳测外径，开口要比被测部分略大些。轻轻磕击其中一个卡
脚，使开口微微张大 （或缩小），直至两卡脚同时贴紧被测部位为止。
再用直尺量出两卡脚的距离，即得被测部分的分度。
(2) 内、外径的判断
用卡钳量内、外径时，由于操作错误，量得的内、外径比实际值偏
小一点，这是因为测量者错误地把弦长当作直径的缘故。
在用内卡钳量内径时，可绕一个卡脚轻轻转动另一卡脚，若出现空
隙或松动，说明量的不是直径，要略略张开卡脚，重新测量。
在用外卡钳量外径时，可沿图 (b) 中上下方向、前后方向移动卡钳，
若感觉阻力较大，说明量的也是弦长而不是直径，应适当放大卡脚开口，
直至只有直径处卡紧，其余地方都感觉松动为止。
3 ．用游标卡尺测量长度
在一段米尺上附加一段能够沿米尺基准轴线方向滑动的小尺，就可
以准确地读出 1 毫米的若干分之一 （例如十分之一，二十分之一或五十
分之一）。
这段滑动的小尺就是游标。带游标的尺很多，最常用的是游标卡尺。
游标也可装在仪器上。除了长度游标外还有角游标。
(1) 游标原理和用游标尺测量长度的方法
使测量精确到 1/10 分格的游标称为 10 分游标，如图所示。游标 V
是可沿主尺 A 滑动的一段小尺 （称为游标尺），其上只有 10 个分格，是
将主尺的 9 个分格 10 等分而成，因此游标上的一个分格的间隔等于主尺
一分格的 9/10 。
右图是使用这个游标进行测量的示意图。测量时将被测物体 ab 的 a
端和主尺的零线对齐，若另一端 b 在主尺的第 7 第 8 分格之间，显然，
物体的长度比主尺的 7 格大△ L 。现将游标的零线与被测物的末端 b 相
接，查出游标的第 6 条线与主尺的一条线对齐，则
?L = ? × = × =6 6 910 6 110 0 6 7 6. .主尺格，即物体长度为 主尺格。
从图上可以看出，游标是利用主尺和游标上每一分隔之差，达到提
高测量精度的目的，此种读数法称为差示法，在测量中有普遍意义。
一般地说，游标将主尺的 (n-1) 个分格分成为 n 等分，称为 n 分游标。
如主尺的一分格宽为 ，则游标的一分格宽为 ，两者的差x xn n x xn? =1 ?
叫游标精度。测量时，如果是游标的第 K 条线与主尺上某一刻度对齐，
则所对应的△ 值为 ・ 即 所以使用游L ? ? ?l Kx K n n x K xn l K x= ? ? = =1 ,
标时，先要明确其游标精度。
要提高精度，可以制造等分 n 较大的游标。但 n 过大时，主尺和游
标一分格间的差值又会过小，在实测中，反而分不清到度是游标上哪条
刻线与主尺刻线对齐，读起数来非常困难。所以一般实用的游标 n 为 10 ，
20 ， 50 ，其游标精度分别为 0.1mm ， 0.05mm 和 0.02mm 。
(2) 读数方法
使用游标测量是时，读数方法如下：
①从游标零线的位置读出主尺格数，记为 l 主 ；
②根据游标与主尺对齐的刻线读出不足一分格的小数，记为△ l,( △
l=K ・△ x) ，两者之和为测量值 l 测 ，
l 测 =l 主 + △ l 。
③用游标读数，可能出现游标的任一条线都不与主尺的某一刻度线
相重合的情况。这时，我们可以认定一对最相近的线作为二者重合，这
样最多只有半个分度的估计误差 （对十分游标尺△ x'=0.05mm ）。根据仪
器读数的有效数字规定，读数最后一位应读数误差所在的一位，因此，
若实例 l 测 =7.6mm ，用误差表示时也可写成
l 测 =7.60 ± 0.05mm=0.760 ± 0.005cm 。
(3) 游标尺的正确使用及注意事项
游标卡尺如图所示，用它可以测量物体的长度和内、外直径。
测长度或外径时，将物体卡在外卡脚之间，测内径时，使用内卡脚。
不测量时，应将卡脚闭合，游标的零线这时与主尺零线是对齐的。
①在测量前，先将游标卡尺的卡脚靠拢，检查主尺零刻线与游标尺
的零刻线是否重合。可能出现以下三种情况：
游标尺的零刻线与主尺的零刻线重合，无零误差。
游标尺的零刻线位于主尺的零刻线左侧，零误差为正，应加在测
出数值中。
游标尺的零刻线位于主尺的零刻线右侧，零误差为负，应在测出
数值中减去。