随机变量X与Y相互独立且服从区间（0，a）上的均匀分布，求随机变量函数Z=XY的分布。

分布函数或者是密度函数皆可。

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第1个回答 2012-11-11

F(z)=P(XY<=z)=∫<z/a,a>P(Y<=z/x)/adx+∫<0,z/a>1/adx=∫<z/a,a>z/(xa^2)dx+z/a^2=(z/a^2)*ln(a^2/z)+z/a^2
f(z)=F'(z)=ln(a^2/z)/a^2 -1/a^2+1/a^2=ln(a^2/z)/a^2 0<z<a^2

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