正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为1，E为A 1 B 1 的中点，则下列五个命题：①点E到平面ABC 1 D 1 的距

正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为1，E为A 1 B 1 的中点，则下列五个命题：①点E到平面ABC 1 D 1 的距离为 1 2 ；②直线BC与平面ABC 1 D 1 所成的角为45°；③空间四边形ABCD 1 在正方体六个面内形成的六个射影平面图形，其中面积最小值是 1 2 ；④AE与DC 1 所成的角的余弦值为 3 10 10 ；⑤二面角A-BD 1 -C的大小为 5π 6 ．其中真命题是______．（写出所有真命题的序号）

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...D1的棱长为1,E为A1B1的中点,则下列五个命题:①点E到平面ABC1D1的距...答：解答：解：①由于A1B1∥平面ABC1D1，故B1到平面ABC1D1的距离即点E到平面ABC1D1的距离，连接B1C交BC1于F，则易得B1F垂直于平面ABC1D1，而B1F=22，故点E到平面ABC1D1的距离为22，故①错；②易得B1C垂直于平面ABC1D1，故∠CBC1为直线BC与平面ABC1D1所成的角，且为45°，故②正确；③...

已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,则直线与AE与平面A...答：解：以D为原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系D-xyz，∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，∴A（1，0，0），E（1，0.5，1），B（1，1，0），D1（0，0，1），∴AE=（0，0.5，1），AB=（0，1，0），AD1=（-1，0，1），设平面AB...

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F,G分别是AB,BC,B1C1的中点.下列...答：则M点的轨迹是一条线段．线段A1D1满足题意．故答案为：②③④．

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F,G分别是AB,BC,B1C1的中点。下 ...答：命题③正确，因为直线BC//AD1，所以BC//平面AD1C，BC直线与平面AD1C的距离d就是一个不变的定值，故，Q点到平面AD1C的距离 = d，又因为三棱锥A-D1QC的体积=三棱锥Q-AD1C的体积= 三角形ACD1面积×d，三角形ACD1面积是不变的，d亦是不变的，，所以三棱锥A-D1QC的体积不变。

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