不对啊,答案是6πR^5
追答不好意思,做变量代换是错了点。
∫∫∫(3x^2+5y^2+7z^2)dxdydz
=∫∫∫(3p^2sin^2ucos^2v+5p^2sin^2usin^2v+7p^2cos^2u)p^2sinudpdudv
=∫∫(3sin^3cos^2v+5sin^3usin^2v+7sinucos^2u)dudv∫p^4dp
=(R^5/5)∫[3cos^2v∫(cos^2u-1)dcosu+2sin^2v∫(cos^2u-1)dcosu-7∫cos^2udcosu]dv
=(R^5/5)∫[2cos^2v+(10/3)sin^2v+7/3]dv
=(R^5/5)∫[((1+cos2v)+(5/3)(1-cos2v)+7/3]dv
=(R^5/5)(1+5/3+7/3)*2π
=2πR^5这次不会错了,如果有问题肯定是答案或者题目抄错了。