八边形是数学中的一种图形，由八条线段首尾相连围成的封闭图形，它有八条边、八个角。八边形可分为正八边形和非正八边形。八边形的内角和是1080度，外角和为360度。
八条长度相等的线段，每个内角都是135°，首尾相连构成的一个封闭形状的平面图形叫正八边形。正八边形每个角大小都相等，每条边长度相等。不是正八边形的八边形称为非正八边形。
基本介绍
中文名 ：八边形 外文名 ：Octagon 领域 ：数学 分类 ：正八边形、非正八边形 性质 ：有八条边八个角 内角和 ：1080度 外角和 ：360度
简介,正八边形,周长,面积,作图,八边形的套用,
简介
八边形是数学中的一种图形，由八条线段首尾相连围成的封闭图形，它有八条边、八个角。八边形可分为正八边形和非正八边形。八边形的内角和是1080度，外角和为360度。周长等于八条边长度之和。八条长度相等的线段，每个内角都是135°，首尾相连构成的一个封闭形状的平面图形叫正八边形。不是正八边形的八边形称为非正八边形。 对于多边形，每两条相交直线所确定的角中位于多边形内部的那一个角就是该多边形的内角。所有内角的和即为内角和。多边形的一条边与另一条边的延长线组成的角，叫做多边形的外角。所有外角的和即为外角和。
正八边形
八条长度相等的线段，每个内角都是135°，首尾相连构成的一个封闭形状的平面图形叫正八边形。正八边形每个角大小都相等，每条边长度相等。正八边形每个角大小都相等，每条边长度相等。正八边形的内角和为1080度，每个内角是135度，每个外角是45度。
周长
正八边形的周长计算：周长=边长*8。
面积
正八边形的面积计算有以下几种方法： (1) 由中点向各顶点连线得到8个等腰三角形，设八边形最长对角线为2a，则等腰三角形腰长a，用正弦定理计算三角形的面积，得正八边形的面积为 。 (2) 设正八边形内最长对角线长为a，最短对角线长为b，则正八边形面积面积为ab。 (3) 已知边长为a时，又有： 。 推导：正八边形可以分割成四个小三角形，四个小长方形以及中央部分的一个正方形。四个小三角形的面积和为： ，四个小长方形面积之和为： ，中间的正方形面积为a
2 ，所以正八边形面积公式为： 。 (4) 已知中心到各点的长（外接圆半径）为R，则正八边形面积为 。
作图
用直尺和圆规画正八边形的方法如下： （1）做正方形ABCD，并做正方形外接圆O，如图1所示；
图1 （2）过圆心O向任意一边(设为AB)作垂线并延长，延长线交圆弧于E、F，如图2所示；
图2 （3）以AE、DE为半径画弧，得到与圆O的交点，分别为G、H，如图3所示；
图3 （4）连线EAGBFCHD，如图4所示；
图4 （5）擦除其他对象，即得正八边形EAGBFCHD，如图5所示。
图5 八边形的套用
八边形套用于生活中的多方面，如： （1）建筑结构（如图6、7所示）。 （2）正八边形孔蜂窝梁。蜂窝梁作为一种新型钢构件，由于其截面形式合理、自重轻、承载能力高、美观经济等优点，常被套用于大跨结构中。 （3）八边形结构的双折射光子晶体光纤。研究表明，具有相同参数的八边形结构光子晶体光纤比六边形结构光子晶体光纤的双折射率明显提高,限制损耗大幅度减小，零色散波长也向短波方向移动。