求解 拉格朗日乘数法 详细过程 谢谢

Question

如题所述

Answer 1

解答过程如图所示：

扩展资料：

设给定二元函数z=ƒ(x，y)和附加条件φ(x，y)=0，为寻找z=ƒ(x，y)在附加条件下的极值点，先做拉格朗日函数，其中λ为参数。

1、设F（x，y，λ）对x，y和λ的一阶偏导数等于零，即F'x=ƒ'x（x，y）+λφ'x（x，y）=0，F'y=ƒ'y（x，y）+λφ'y（x，y）=0，F'λ=φ（x，y）=0

2、根据上述方程，解出x，y和λ，由此得到的（x，y）是函数z=ƒ（x，y）在附加条件φ（x，y）=0下的可能极值点。

3、如果只有一个这样的点，可以直接由实际问题来决定。

参考资料来源：

百度百科-拉格朗日乘数法

Answer 2

解答过程如图所示：

扩展资料：

设给定二元函数z=ƒ(x，y)和附加条件φ(x，y)=0，为寻找z=ƒ(x，y)在附加条件下的极值点，先做拉格朗日函数，其中λ为参数。

1、令F(x,y,λ)对x和y和λ的一阶偏导数等于零，即F'x=ƒ'x(x，y)+λφ'x(x，y)=0，F'y=ƒ'y(x，y)+λφ'y(x，y)=0，F'λ=φ(x，y)=0

2、由上述方程组解出x，y及λ，如此求得的(x,y)，就是函数z=ƒ(x，y)在附加条件φ(x，y)=0下的可能极值点。

3、若这样的点只有一个，由实际问题可直接确定此即所求的点。

参考资料来源：百度百科-拉格朗日乘数法

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Answer 3

设企业的利润为Z，设拉格朗日函数L
L=z+λ（x+y-230)=[2x+3y-(8x^2-12xy+3y^2+2x+3y)]+λ（x+y-230)
也就是先做一个函数L，然后对这个函数L求偏导
x的偏导=2-16x+12y-2+λ=0
y的偏导=3+12x-6y-3+λ=0
λ的偏导=x+y-230=0
联立以上三个方程组，可得x,y

理解了就好，可能我会打错，见谅哈。本回答被提问者采纳