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如何证明一个可导的偶函数,它的导函数为奇函数
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第1个回答 2017-10-03
F(-x)=-F(x),两边取导数,有:F'(-x)(-x)'=-F'(x)-F'(-x)=-F'(x)F'(-x)=F'(x)即F'(x)是偶函数。
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证明
:
可导的偶函数的导数
是
奇函数
?
答:
即g(-x)=-g(x),那么g(x)为奇函数。
即可导的偶函数f(x)的导数是奇函数
。
可导的偶函数的导数
是
奇函数
?请问
如何证明
答:
f'(-x)(-x)'=f'(x)即f'(-x)(-1)=f'(x)f'(-x)=-f'(x)于是f'(x)是奇函数
即可导的偶函数的导数是奇函数 类似可证可导的奇函数是偶函数
证明:
可导的偶函数的导数
是
奇函数
? 请问
如何证明
?
答:
设 f(x)为
可导的偶函数
.f(x)=f(-x)g(x)为f(x)
的导函数
.对于任意的自变量位置 x0g(x0) = lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx g(-x0) = lim[f(-x0+dx)-f(-x0)]/dx = lim[f(x0-dx)-f(x0))/dx f(x)可导,其左右导数相等.即:lim[f(x0...
我刚看到你那个
可导的偶函数的导数是奇函数
答:
证明:假设函数f(x)是
奇函数
,所以任取x∈d,有f(-x)= -f(x),求导可得f '(x),记g(x)= f '(x),所以任取x∈d,有g(-x)= f '(-x)= f '(x)*(-x)'= -f '(x)= -g(x),因为x是任取的,所以g(x)是
偶函数,
即奇函数f(x)
的导函数
是偶函数,得证。
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