高数：微分方程dy/dx=y/x+tan(y/x)的通解

请给步骤，谢谢！
正确答案附送20加分

第1个回答 2009-05-15

令u=y/x,
则y=xu
dy/dx=u+xdu/dx,
所以原方程变为
u+xdu/dx=u+tanu,
xdu/dx=tanu,
du/tanu=dx/x
cosudu/sinu=dx/x
d(sinu)/sinu=dx/x
两边求积分
ln|sinu|=ln|x|+C1,C1为任意实数，
sinu=(+,-)e^C1*x
令C=(+,-)e^C1,则
sinu=Cx
u=arcsin(Cx)
y/x=u=arcsin(Cx)
y=xarcsin(Cx).本回答被提问者采纳

第2个回答 2009-05-15

令y/x = u
du = d(y/x) = (xdy-ydx)/x²
则dy/dx = (x²du/dx + y)/x = xdu/dx + u
代入原式代换
xdu/dx + u = u + tanu
cosudu/sinu = dx/x
积分得
ln|sinu| = ln|x| + C
即sinu = kx，或写作sin(y/x) = kx
这是通解

第3个回答 2009-05-15

有意思

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高数:微分方程dy/dx=y/x+tan(y/x)的通解答：dy/dx=u+xdu/dx,所以原方程变为 u+xdu/dx=u+tanu,xdu/dx=tanu,du/tanu=dx/x cosudu/sinu=dx/x d(sinu)/sinu=dx/x 两边求积分 ln|sinu|=ln|x|+C1,C1为任意实数，sinu=(+,-)e^C1*x 令C=(+,-)e^C1,则 sinu=Cx u=arcsin(Cx)y/x=u=arcsin(Cx)y=xarcsin(Cx).

dy/dx=y/x+tan(y/x)求通解答：简单计算一下即可，答案如图所示

微分方程 dy/dx=y/x+tan(y/x) 这个的通解是啥答：令y=ux,代入原方程，整理得，du/dx=tanu/x,将u=y/x带回，得，sin(y/x)=cx,其中c为任意常数

微分方程dy/dx=y/x+tany/x 的通解是答：令 y/x = t => y = x * t => dy = x dt + t dx => dy/dx = t + x dt/dx 代入原方程得：t + x dt/dx = t + tan t => x * dt/dx = tan t => cot t dt = 1/x dx 积分=> ln |sin t| = ln x + C => sin t = C1 * e^x => (注：C1 = e^...

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