java小程序求解答（完数）,为什么第二层循环的j一定要小于i/2，不能是i呢？

Question

public class WangShu {

/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {

for (int i = 1; i < 1000; i++) {
int sum = 0;
for (int j = 1; j <= i/2; j++) {//这里的j不能是小于i吗？为什么一定要是小于i/2呢
if (i % j == 0) {
sum = sum + j;
}
}
if (sum == i){
System.out.print(i + "\t");
}
}

}
}

Answer 1

最简单的，你代几个数字进去就知道了。你这程序的目的是
求约束的和，一个数的约束除了自己，就没有大于它自己一半的了。所以就没有必要循环i/2之后的了，减少了程序的运行时间。

Answer 2

不是不行，而是没有必要，因为结果是一样的。

这一步要找的是真因子，n以内的数有已（n/2 + 1）为真因子的数吗？没有，它最小是n+2超过n了。

所以i/2以后的循环不用走了。

Answer 3

可以是i，但是你再看一下你的条件，如果j>i/2,那么i%j==0就一定是false，及后边的i/2次循环式无用的，所以用j<=i/2。