第1个回答 2022-06-16
让孩子成为记忆和模仿的机器、让孩子束缚于所教内容，这种沉痛的案例太多太多，我们不想让孩子再踏上这样一条路。所以我们的授课理念一直就是：把思考还给孩子，把数学还给孩子。
我们不会奢求孩子们能够独自思考出来什么问题，也不会奢求孩子们能够领会到数学的哪个层次。虽然我们只问过程，不求结果，但孩子们还是经常能带给我们足够多的惊喜。
有这样一个孩子，在3年级的时候自己发现了平方差公式。这一篇就将讲述3年级孩子发现平方差公式的过程，可以分为三个阶段。
我们设计的讲义里有一道这样的题：观察下图中各个点群，第10个点群比第9个点群多了______个点。
3年级的小朋友，用“10×10－9×9”算得答案是19之后，说了一句话：“哎，19正好是10加9啊”。
我就说：“这是巧合吗？”讲这道题时听到孩子说这句话，我很高兴，证明孩子喜欢去观察去发现。数学中能有各种发现，有的是巧合，有的是规律，所以我问了这句话，想看看孩子如何反应。
孩子自己开始尝试9×9－8×8，发现17就等于9＋8；又尝试8×8－7×7，发现15就等于8＋7，然后很自信地说：“不是巧合”。
其实严谨地讲，3次的尝试并不能说明是不是巧合，但是对3年级的孩子而言，知道尝试3次已经很不错了。
我没有回答，但紧接着给他出了道题：“100×100－99×99”，想看一下他是否知道使用这个规律。他很快就知道用100＋99来算得答案是199，这证明他可以把这条自己总结的规律进行应用了。
接下来我问：“你能想出来为什么会有这个规律吗？”
他进入思考，但最终没有想出来。于是我出题：6×6－5×6。
他通过计算算得等于6之后，我就问：“这道题非要用乘法来算吗？”
在我提示他“学校里最初学乘法是用加法理解的时候”之后，他就明白了6×6可以理解为比5×6多加了一个6。又经过几个例子后他就能够用算式推理明白10×10－9×9为什么可以等于10＋9了。
我这时想到个问题，就是他很可能会将规律误用，于是我出了道题：11×11－9×9。
不出我所料，他很快就说等于20。我让他把左边用乘法算一遍，他最后发现结果是40，也就是用错了。
但出乎我意料的事情又出现了，他说：“40是20的两倍，而11－9就是2啊”。我本来想让他长教训，想让孩子知道发现的规律不能乱用，结果他又有了新发现。
这时我又说：“那这次是巧合吗？”
他又自己试了12×12－10×10和13×13－11×11后说道：“不是巧合”。
至此，我觉得时机成熟了，跟他说：“是否这个巧合，不仅仅是这个2倍的规律，而是乘数差2就乘2，那差3、差4呢？”
于是，他开始自己尝试，试几个之后他发现都没问题，其实这就已经完全掌握了平方差公式的规律。
最后给他随便出道题：“27×27－24×24”，他直接写上：“=（27＋24）×3”。
我在最后告诉他，他发现的这个规律，奥数课上一般五年级或六年级才会教，学校里初中才会学到。
至此我相信他通过这段思考能够获得更多的乐趣、更多的自信和更多的成就感。千万不要束缚孩子的独立思考，一定要以孩子为课堂的主体。
我建议他把发现的规律记录下来，因为我自己在做题过程中也有过很多的发现，不过大多因为没有记录下来而遗忘在历史长河中，包括通过一道别人问我的普林斯顿题，独自想出来“欧拉函数”的规律，不过那是一道什么样的题目我一点都不记得了。
我觉得，第二阶段（了解原因）的意义不是太大，这个环节的出现更多是出于让孩子知道“规律都是有原因的”。如果孩子自己去想规律存在的原因，可能我就不会去引导告诉他究竟原因是什么了，因为独自探索原因，可能是比独自发现规律更有乐趣的事。
这是一个爱思考的孩子，也是一个不喜欢听讲的孩子，不过在我心中，思考远比听讲有价值得多。
思考是孩子天生就具有的，我们没有剥夺的权利，只有呵护的责任。哪怕孩子无论如何思考和引导也发现不了什么规律，思考依然有着极大的意义。数学作为最适合培养思考能力的科目，没有任何理由成为葬送思考能力的坟墓。