第1个回答 2022-07-09
在传统计量当中，控制变量和解释变量的地位通常不做特别区分。然而在因果研究的框架下，对二者的要求有显著的不同。
在研究当中，解释变量是我们所关注的“因”。对于这个因，必需确保其因果链足够单纯（因与果不是第三方的共同结果，同时，因果两项不是某控制变量的共同原因）。控制变量不能是因果链中的中介，因为控制了中介，因就无法有效地影响果，也不能是因果的共同结果，在共同结果的影响下，我们无法判断因果间的关系链条还是否是二者间的纯粹联系。
在OLS模型假定中要求无内生性，即要求所有解释变量均与扰动项不相关。这个假定太强，因为解释变量一般很多，要保证都是外生，比较困难。当解释变量可以区分为核心变量与控制变量两类时，可以弱化该条件。
通常，回归方程中有一个 “核心变量” 或 “感兴趣的变量”，我们特别希望得到对其系数的一致估计，并将其解释为核心变量对于被解释变量的因果效应。对于方程中的其他变量，我们可能对于这些变量本身并无太大兴趣，之所以把它们也放入回归方程，主要是为了 “控制住” 那些对被解释变量有影响的遗漏因素，以避免遗漏变量偏差，故称这些次要变量为 “控制变量” 。
对于控制变量本身并不感兴趣，或许就可以容忍对于控制变量系数的不一致估计，而只要核心变量的系数估计一致即可。此时，就可以不要求控制变量外生（即允许控制变量与扰动项相关），而只要在给定控制变量的条件下，核心变量与扰动项不相关即可。换言之，只要求核心变量与扰动项在某种意义上 “条件不相关” 即可。
此“条件不相关”一般以“条件均值独立”的形式给出，在相互独立和不相关中间，有个均值独立。
关于条件均值独立
“条件均值独立” 即 “均值独立” 的基础上加了一个条件。
条件均值的效果：
对于非线性的条件期望
参考资料：
1. 新派学者主张的初等计量经济学教学 | 五个重要知识点
2. 再论OLS：核心变量与控制变量的区别