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第五章-用配方法化二次型成标准型
如题所述
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二次型化
为
标准型
的步骤?
答:
1 构建
二次型
f的对称矩阵 2 计算出对称矩阵的特征值 3 根据x=Py,线性变换和解集单位正交化,可以求出正交变换 4 根据f=y^(T)Λy,可以求出
标准型
5 根据yi=1/√(λi)zi,将标准型转换成规范型。注:第三步如果题给没要求求出来,就没必要算。参考:同济第四版线性代数
第五章
...
怎样
用配方法
求
二次型
的
标准型
?重点是如何配方?
答:
配方
的
方法
:1、若
二次型
中不含有平方项则先凑出平方项。方法:令x1=y1+y2,x2=y1-y2,则 x1x2 = y1^2-y2^2。2、若二次型中含有平方项x1 方法:则将含x1的所有项放入一个平方项里, 多退少补,将二次型中所有的x1处理好,接着处x2、以此类推。例子:x1^2-4x1x2+4x1x3 =x1^...
用配方法化二次型
f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2-3x3^2+4x1x2-4x2x3为
标准型
...
答:
答案如图所示,如有不懂可以追问!
用配方法
吧
二次型化
为
标准型
并指出所用的可逆线性变换
答:
= (x1+3x
2
-2x3)^2 -4x2^2+12x2x3-4x2x4-8x3x4-x4^2 = (x1+3x2-2x3)^2 -4(x2-3/2x3+1/2x4)^2+9x3^2-14x3x4 = (x1+3x2-2x3)^2 -4(x2-3/2x3+1/2x4)^2+9(x3-7/9x4)^2-49/9x4^2 = y1^2-4y2^2+9y3^2-49/9y4^2 ...
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