第1个回答 2019-01-03
分享一种解法。∵Sn=∑nq^n①，∴qSn=∑nq^(n+1)②。而，∑q^n=[q-q^(n+1)]/(1-q)。
两式相减，∴Sn-qSn=∑q^n-nq^(n+1)，即(1-q)Sn=[q-q^(n+1)]/(1-q)-nq^(n+1)③。
又，0<q<1，lim(n→∞)q^(n+1)=0、lim(n→∞)nq^(n+1)=0。
由③可得，lim(n→∞)(1-q)Sn=lim(n→∞){[q-q^(n+1)]/(1-q)-nq^(n+1)}=q/(1-q)。
∴lim(n→∞)Sn=q/(1-q)²。故，由级数收敛的定义，可得Sn收敛。
供参考。本回答被提问者采纳
两式相减，∴Sn-qSn=∑q^n-nq^(n+1)，即(1-q)Sn=[q-q^(n+1)]/(1-q)-nq^(n+1)③。
又，0<q<1，lim(n→∞)q^(n+1)=0、lim(n→∞)nq^(n+1)=0。
由③可得，lim(n→∞)(1-q)Sn=lim(n→∞){[q-q^(n+1)]/(1-q)-nq^(n+1)}=q/(1-q)。
∴lim(n→∞)Sn=q/(1-q)²。故，由级数收敛的定义，可得Sn收敛。
供参考。本回答被提问者采纳
第2个回答 2019-01-03
正项级数的比值审敛法其实少了一个结论，
书上的结论是，
limu(n+1)/u(n)=ρ＞1时
级数∑u(n)发散，
这个结论应该加强一下，
limu(n+1)/u(n)=ρ＞1时
limu(n)=+∞
所以，应用比值审敛法判断是否绝对收敛的时候，
如果
lim|u(n+1)/u(n)|=ρ＞1
那么∑u(n)发散，
发散的理由是一般项不趋于0，一般项是无穷大。追问
书上的结论是，
limu(n+1)/u(n)=ρ＞1时
级数∑u(n)发散，
这个结论应该加强一下，
limu(n+1)/u(n)=ρ＞1时
limu(n)=+∞
所以，应用比值审敛法判断是否绝对收敛的时候，
如果
lim|u(n+1)/u(n)|=ρ＞1
那么∑u(n)发散，
发散的理由是一般项不趋于0，一般项是无穷大。追问
求证明过程，图片题目
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