第1个回答 2022-06-03
1 有理数的意义
（1）有理数 整数和分数统称为有理数．
（2）有理数的分类
注意：①零既不是正数,也不是负数,它是一个中性数,是正负数的分界点．②自然数：在本教材中自然数是0和正整数．即0,1,2,3,4,…
2 几个概念
（1）数轴
①原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,缺一不可．
②数轴的用途
用数轴表示数：所有的实数都可以用数轴上的点来表示,数轴上的任一点都表示一个实数,实数和数轴上的点是一一对应的．
用数轴可以比较两个数的大小．
②相反数
①定义：只有符合不同的两个数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0．
②特点：相反数是两个数之间的一种相互关系,是成对出现的,缺一不可．
③性质：
1°．任何一个数都有一个相反数,并且只有一个相反数．
2°．正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0．
3°．互为相反数的两个数之和为0,反过来,和为0的两个数互为相反数．
④求法：求一个数的相反数只需在这个数前面加一个负号就可以．
（3）绝对值
①几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,数a的绝对值记作|a|．
②代数意义：
正数的绝对值是它本身．负数的绝对值是它的相反数．零的绝对值是0
如：|＋4|＝4,|－2 |＝2
③数a的绝对值的表示：|a|＝
（4）有效数字
①精确度：一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位．
②定义：在近似数中,从左边第一个不是零的数字起,到由四舍五入到的数位止．所有的数字,都叫做这个数的有效数字．一共包含的数字的个数,叫做有效数字的个数．
③用法：在对一个数取近似数时,近似程度经常用保留几个有效数字来表示．
（5）科学记数法
把一个数写成±a×10n的形式（其中1≤a＜10,n是整数）,这种记数法叫科学记数法,具体记数的方法为：
①a是只有一位整数的数；
②当原数≥1时,n是正整数,n等于原数的整数位数减1,如31400＝3.14×104；
当原数＜1时,n是负整数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）,如0.000035＝3.5×10－5
3 有理数的运算
（1）加法：
有理数的加法法则
（2）减法：
减法法则用式子可表示为：a－b＝a＋（－b）．即减去一个数等于加上这个数的相反数．
（3）乘法：
乘法法则
注意：①1×a＝a
②－1×a＝－a
③多个非零数相乘时,先确定积的符号,再进行相乘．
（4）除法
除法法则用武子可表示为：a÷b（b≠0）＝a× ,即除以一个数等于乘以这个数的倒数．
注意：①a÷b＝
②a÷bc＝a÷（bc）＝
③a÷b×c＝ ×c＝
④a÷（b＋c）＝
（5）乘方
①乘方的意义 求n个相同因数积的运算,叫乘方,乘方的结果叫做幂．
②乘方的符号法则：
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数．
规定：0的任何正整数次幂都是0,不为0的数的零次幂都是1．
（6）混合运算：
①有理数的加减、乘除、乘方的运算符号、结果、级别如下表：
②运算顺序
在进行有理数的混合运算时,要先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的．
在同一级运算中,一般按照从左到右（或从前往后）的顺序进行计算．
③在混合运算中要灵活运用运算律,可以极大的简化运算过程,同时注意选用多种求解方法中的最简方法．