拉格朗日乘数法方程 求解过程

Question

如图 求解的过程

Answer 1

由前两个方程得 y = -μ/(2+2λ), x = -μ/(2+2λ), 则 y = x， 代入后两式
2x^2 = z , z = 4 - 2x, 则 2x^2 = 4-2x, x^2+x-2 = 0, x = 1, -2;
y = 1, -2; z = 2, 8. 极值点 (1, 1, 2), (-2, -2, 8)
若是应用题，可根据题意选择极值点 。