双曲函数的导数特性如下：
对于双曲正弦函数sinh(x)，其导数为cosh(x)。即:
sinh'(x) = cosh(x)
双曲余弦函数cosh(x)的导数是sinh(x)，表达式为:
cosh'(x) = sinh(x)
双曲正切函数tanh(x)的导数涉及双曲余割函数的平方，即:
tanh'(x) = sech^2(x)
双曲余割函数coth(x)的导数则是负的双曲余割函数的平方:
coth'(x) = -csch^2(x)
双曲余弦函数的倒数sech(x)的导数包含tanh(x)的成分:
sech'(x) = -sech(x) * tanh(x)
双曲 cosecant 函数csch(x)的导数同样包含自身的倒数coth(x):
csch'(x) = -csch(x) * coth(x)
对于双曲反正弦函数arcsinh(x)，其导数与被平方的x的平方和有关:
arcsinh'(x) = 1 / sqrt(x^2 + 1)
对于双曲反余弦函数arccosh(x)，当x大于1时，导数表达式为:
arccosh'(x) = 1 / sqrt(x^2 - 1) (x > 1)
双曲反正切函数arctanh(x)的导数适用于x的绝对值小于1的情况:
arctanh'(x) = 1 / (1 - x^2) (|x| < 1)
最后，双曲反余割函数arccoth(x)的导数适用于x的绝对值大于1时:
arccoth'(x) = 1 / (1 - x^2) (|x| > 1)
在数学中，双曲函数类似于常见的（也叫圆函数的）三角函数。基本双曲函数是双曲正弦“sinh”，双曲余弦“cosh”，从它们导出双曲正切“tanh”等。也类似于三角函数的推导。反函数是反双曲正弦“arsinh”（也叫做“arcsinh”或“asinh”）以次类推