考研，高等数学，数学分析 当x趋于无穷时x(arctanx-pi/2)的极限怎么求

Question

如题所述

Answer 1

这是0•∞型的极限，把x写成分母，然后就是0/0型。分子分母同时求导（洛必达法则）。答案慢慢算吧，提供思路。口算了下，应该是-1。追问

这个为什么是0

追答

x写到分母去，应该是1/x。应该是分子为：反正切函数减去π/2，分母为1/x。式子应该是：(arctanx-π/2)/(1/x)，用洛必达法则，应该就是-x²/(1+x²)

Answer 2

追问

那这个为什么为0

追答

追问

arctanx不是pi/2吗？除以x不是o吗

x趋于无穷

Answer 3

把x变成x分之一放在分母，然后对分子分母求导，得出x趋向于无穷时-x的平方除以x的平方+1，得出答案为-1