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求助数学小问题(排列组合): 麻烦用阶乘的方法证明一下: C0n +C1n +C2n +.....
求助数学小问题(排列组合): 麻烦用阶乘的方法证明一下: C0n +C1n +C2n +.............+Cnn (数字是上角标)为啥等于2^n？ thanks.
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其他回答
第1个回答 2014-02-17
详见“百度百科”--“二项式定理”。
C0n 、C1n 、C2n 、.....、Cnn本身就是（a+b）^n展开式中按a的降幂排列时每一项的系数。则当a=b=1时，显而易见（a+b）^n=C0n +C1n +C2n +.....+Cnn =2^n
第2个回答 2014-02-17
二项式定理证明更好
（x+y）^n=M
取x=y=1
左边展开=C0n +C1n +C2n +.............+Cnn
右边M=2^n
左右相等，得证本回答被提问者采纳
相似回答
C0n+C1n+C2n+
……+Cnn=2^n 用
数学
归纳法求证
答：
第一步：（！）当n=1时，左边是2，右边也是2，左边=右边，原命题成立。第二步
：（1）
假设当n=k时，原命题成立，即C0K
+C1
K+C2K+……+CKK=2^K是成立的，则 （2）当n=k+1时，
C0(
k
+1)+c1(
k
+1)+C2(
k+1)+……+C(k+1) (k+1)=C0K
+（C0
K+C1K
）+（
C1K+C2K）+……+CKK ...
猜想
C0n+C1n+C2n+
...+Cn-1 n+Cnn的值 并
证明
你的结果
排列组合
答：
(1+1)
^n =Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn =2^n
试用两种
方法证明:(1)C0n+C1n+
…+Cnn=2n(n∈N*);(2)C1n+2
C2n+
…+n...
答：
解答
：（1）证明：方法1：
由
(1+
x)n＝
1+C1n
x+…+Cnnxn(n∈N*)令x=1，得
C0n+C1n
+…+Cnn＝
2n(
n∈N*)．…（3分
）方法
2
：数学
归纳法：①当n=1时，显然成立；②假设当n=k时，C0k+C1k+…+Ckk＝2k(k∈N*)，则当n=k+1时，由C0k+1＝C0k，Crk+1=Cr?1k+Crk，Ck+1k+1=Ckk，...
limn→∞
C0n+C1n+C2n+
…+Cn?1n1+2n
+1
的值为
(
)
A.1B.-1C.0D.1_百度知...
答：
根据题意，Cn0+Cn1+…+Cnn-1=（Cn0+Cn1+…+Cnn-1+Cnn）-Cnn=2n-1，则limn→∞C0
n+
C1n+C2n+…+Cn?1n1+2n+1=limn→∞2n?11+2n+1=limn→∞1?12n12n+2=12，故选D．
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