已知t和r求星球表面的加速度

Question

已知某星球的半径为R，有一距星球表面高度h=R处的卫星，绕该星球做匀速圆周运动，测得其周期T=2π 5R ．求： （1）该星球表面的重力加速度g （2）若在该星球表面有一如图所示的装置，其中AB部分为一长为12.8m并以5m/s速度顺时针匀速转动的传送带，BCD部分为一半径为1.6m竖直放置的光滑半圆形轨道，直径BD恰好竖直，并与传送带相切于B点．现将一质量为0.1kg的可视为质点的小滑块无初速地放在传送带的左端A点上，已知滑块与传送带间的动摩擦因数为0.5． 试求出到达D点时对轨道的压力大小；（提示： 10.24 =3.2）

Answer 1

（1）对距星球表面h=R处的卫星（设其质量为m）， 有： G Mm (R+h) 2 =m( 2π T ) 2 (R+h) 对在星球表面的物体m′，有： G Mm′ R 2 =m′g 解得：g=1.6m/s 2 （2）设滑块从A到B一直被加速，且设到达B点时的速度为V B 则： V B = 2ax = 2μgx = 2×0.5×1.6×12.8 = 16 5 2 ，m/s = 3.2 2 m/s 因V B ＜5m/s，故滑块一直被加速 设滑块能到达D点，且设到达D点时的速度为V D 则在B到D的过程中，由动能定理：-mg•2R= 1 2 mV D 2 - 1 2 mV B 2 解得： V D = V 2B -4gR = 3.2 2 ×2-4×1.6×1.6 =3.2m/s 而滑块能到达D点的临界速度：V 0 = gR =1.6m/s＜V D 即滑块能到达D点 在D点时由重力和轨道的压力共同提供向心力： N+mg= m v D 2 R 解得： N=0.48N 由牛顿第三定律知，物体对轨道的压力为0.48N 答： （1）星球表面的重力加速度为1.6m/s 2 （2）在D点对轨道的压力为0.48N