高数题 求方程所确定的隐函数y的微分dy arcsin(y/x)＝√(x²－y²)

Question

要有详细步骤哦

Answer 1

arcsin(y/x)＝√(x²－y²)
==> 1/√[1-(y/x)²]×(y/x)'=(1/2)·[1/√(x²-y²)]×(x²-y²)'
==> [x/√(x²-y²)]×[(y'*x-y)/x²]=(1/2)·[1/√(x²-y²)]×(2x-2yy')
==> y'*x-y=x(x-2yy')=x²-2xyy'
==> (x+2xy)y'=x²+y
==> y'=(x²+y)/(x+2xy)追问

求微分

追答

所以，dy=[(x²+y)/(x+2xy)]dx

追问

后来想明白了 x^2从根号里开出来时候要带绝对值 因为开不出负的 所以导数是(|x|y+x^3)/x^2 y+x|x|

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