前言Ⅰ
上篇
第1章线性空间上的线性算子3
1.1线性空间3
1.1.1线性空间的定义及基本性质3
1.1.2基、维数与坐标8
*1.1.3线性子空间15
习题1.121
1.2线性算子及其矩阵24
1.2.1线性空间上的线性算子24
1.2.2同构算子与线性空间同构27
1.2.3线性算子的矩阵表示29
1.2.4线性算子的运算31
1.2.5线性变换与方阵34
1.2.6线性变换的特征值问题42
*1.2.7线性变换的不变子空间54
习题1.256
第2章内积空间上的等积变换62
2.1内积空间62
2.1.1内积与欧几里得空间63
2.1.2酉空间介绍73
习题2.174
2.2等积变换及其矩阵77
2.2.1正交变换与正交矩阵78
2.2.2两类常用的正交变换及其矩阵85
*2.2.3酉变换与酉矩阵介绍95
*2.2.4正交投影变换与正交投影矩阵96
习题2.2101
*2.3埃尔米特变换及其矩阵103
2.3.1对称变换与埃尔米特变换103
2.3.2埃尔米特正定、半正定矩阵106
2.3.3矩阵不等式109
2.3.4埃尔米特矩阵特征值的性质111
2.3.5一般的复正定矩阵114
2.3.6正规矩阵115
习题2.3117
第3章λ矩阵与若尔当标准形119
3.1λ矩阵119
3.1.1λ矩阵的概念119
3.1.2λ矩阵在相抵下的标准形122
3.1.3不变因子与初等因子124
3.2若尔当标准形136
3.2.1数字矩阵化为相似的若尔当标准形136
3.2.2若尔当标准形的应用147
3.3凯莱哈密顿定理与最小多项式149
习题3155
第4章赋范线性空间与矩阵范数158
4.1赋范线性空间158
4.1.1向量的范数158
4.1.2向量范数的性质165
习题4.1167
4.2矩阵的范数168
4.2.1矩阵范数的定义与性质168
4.2.2算子范数170
4.2.3谱范数的性质和谱半径176
习题4.2179
4.3摄动分析与矩阵的条件数180
4.3.1病态方程组与病态矩阵181
4.3.2矩阵的条件数181
*4.3.3矩阵特征值的摄动分析185
习题4.3189
第5章矩阵分析及其应用192
5.1向量序列和矩阵序列的极限192
5.1.1向量序列的极限192
5.1.2矩阵序列的极限194
5.2矩阵级数与矩阵函数198
5.2.1矩阵级数198
5.2.2矩阵函数206
5.3函数矩阵的微分和积分216
5.3.1函数矩阵对实变量的导数217
5.3.2函数矩阵特殊的导数221
5.3.3矩阵的全微分226
5.3.4函数矩阵的积分228
*5.4矩阵微分方程229
5.4.1常系数齐次线性微分方程组的解229
5.4.2常系数非齐次线性微分方程组的解236
5.4.3n阶常系数微分方程的解239
习题5244
下篇
第6章广义逆矩阵及其应用251
6.1矩阵的几种广义逆251
6.1.1广义逆矩阵的基本概念251
6.1.2减号逆A-252
6.1.3自反减号逆A-r256
6.1.4最小范数广义逆A-m262
6.1.5最小二乘广义逆A-l265
6.1.6加号逆A+267
6.2广义逆在解线性方程组中的应用273
6.2.1线性方程组求解问题的提法274
6.2.2相容方程组的通解与A-274
6.2.3相容方程组的极小范数解与A-m277
6.2.4矛盾方程组的最小二乘解与A-l281
6.2.5线性方程组的极小最小二乘解与A+286
习题6288
第7章矩阵分解291
7.1矩阵的三角分解291
7.1.1消元过程的矩阵描述291
7.1.2矩阵的三角分解295
7.1.3常用的三角分解公式300
7.2矩阵的QR（正交三角）分解306
7.2.1QR分解的概念306
7.2.2QR分解的实际求法309
7.3矩阵的最大秩分解316
7.4奇异值分解与谱分解320
7.4.1矩阵的奇异值分解320
7.4.2单纯矩阵的谱分解324
习题7326
第8章几类特殊矩阵330
8.1非负矩阵330
8.1.1非负矩阵与正矩阵330
8.1.2不可约非负矩阵336
8.1.3素矩阵与循环矩阵342
8.2随机矩阵与双随机矩阵343
8.3单调矩阵346
8.4M矩阵与H矩阵348
8.4.1M矩阵348
8.4.2H矩阵353
8.5T矩阵与汉克尔矩阵354
习题8357
第9章矩阵的特殊积及其应用358
9.1克罗内克积358
9.1.1克罗内克积的概念358
9.1.2克罗内克积的性质359
9.2阿达马积364
9.3反积及非负矩阵的阿达马积366
9.4克罗内克积应用举例366
9.4.1矩阵的拉直367
9.4.2线性矩阵方程的解368
习题9370
第10章辛空间与辛变换简介371
10.1反对称双线性函数与辛空间372
10.1.1反对称双线性函数372
10.1.2线性函数的外积372
10.1.3辛空间的定义373
10.2子空间的反对称正交补374
10.2.1反对称正交补374
10.2.2几种特殊的子空间378
10.2.3辛空间的性质379
10.2.4辛基379
10.3辛变换与辛矩阵380
10.3.1辛变换及其矩阵380
10.3.2辛变换的特征值383
10.4辛对合385
习题10390
附录模拟考试自测试题（共十套）391
参考书目403
