在公理集合论的研究中，大量的工作是关于集合论模型的，此外，还继续此前朴素集合论对无穷组合问题的研究即组合集合论的研究。其中的一些问题是来源于柯尼希树引理和 F. P.拉姆齐定理的推广。
另一分支则为描述集合论（亦称解析集合论），主要是研究划分层次以后的实数子集的结构性质问题。因而，这一部分与分析、实数理论和递归论的关系较为密切。
即使限于上述两个分支的研究，也有许多问题要用到ZF（或ZFC）以外的附加假设才能判定。这里，常用的附加假设有：可构成公理；各种大基数公理，以及与AC不协调的决定性公理等。
哥德尔在1938年提出了可构成公理，并在60年代末和70年代得到重视和发展。至于大基数的研究由来已久，但其作为附加公理亦是在60年代以后。几乎每一种大基数都是ω的某种性质向不可数基数的推广。可构成性、大基数和力迫法已成为公理化集合论的三大主流，同时它们又是三种研究工具。随着无穷博弈的诞生和博弈论在数学各分支的渗透，以及博弈论与逻辑的关系日益密切，决定性公理也愈受到重视。 选择公理是现代数学中最常用的假设，过去许多人曾不自觉地使用。对这个问题引起注意，是因为康托尔在1883年提出任意集合是否都可良序化的问题。希尔伯特也曾把这个问题引入其23问题头一问题的后半部分。1904年，策梅罗提出选择公理，并通过选择公理证明了良序定理。这个公理有极多的等价形式，其中有在代数中常用的造恩引理。这个应用极广、看来正确的选择公理，却可以证明出一些看来荒唐的结果。如1914年的豪斯道夫的分球面定理和U23年的巴拿赫—塔尔斯基悖论。
可是选择公理的用途太大，不能忽视，许多学科的基本定理少不了它：泛函分析中的哈恩—巴拿赫定理（关于巴拿赫空间上的线性泛函的可扩张性）；拓扑学的吉洪诺夫定理（关于任意多紧空间的直积为紧）；布尔代数的斯通表示定理，每个布尔代数皆同构于集代数；自由群论的尼尔森定理，自由群的子群也是自由的。
其他还有许多定理，如果没有选择公理也不行。 连续统假设的历史最久，它可以说是随着集合论一起产生的。1883年康托尔就提出了这个假设，可数无穷集的基数的后面就是连续统的基。康托尔花了毕生精力去证明，但没有成功。希尔伯特把它列入自己著名的23个问题的头一个。希尔伯特本人也曾经用了许多精力证明它，并且在192～—1926年宣布过证明的大纲，但终究未能成功。这个问题终究悬而未决。
1930年哥德尔完成了他的两大贡献以后，曾说过“现在该轮到集合论了”。他从1935年起就开始研究连续统假设及广义连续统假设。这一次他又出人意料地证明了ZF和GCH是协调一致的，不过当然要假设ZF本身也是协调的，虽然这一点一直没有得到证明。
哥德尔应用可构造性公理证明ZFC和ZFC+GCH的相对无矛盾性，他用可构造集的类L作为ZFC的模型。1963年7月，美国年轻数学家科恩发明了影响极为重大的力迫法，并证明连续统假设的否定命题成立，这样一来CH在ZF中既不能证明也不能否定。 哥德尔证明选择公理和连续统假设协调性的方法是定义一种类型的集合，叫做可构成集。假如把集合论中集合的概念完全用可构成集合的概念来理解，那么集合论中的一些概念就会有相应的改变。但是有一些概念不会改变，这种概念我们称为绝对的，特别是可构成性这个概念是绝对的。所以“一切集合是可构成的”，这称为可构成性公理。
可构成性的概念非常重要，表现在：
1、可构成性公理与ZF的其他公理是协调的；
2、可构成性公理蕴涵连续统假设和选择公理；
3、如果可测基数存在，则不可构成集合存在，这是斯科特1961年证明的。随后，罗巴通在他1964年的博土论文中证明可测基数的存在，蕴涵整数不可构成集合的存在性，后来他又证明可测基数的存在蕴涵只有可数无穷多个整数的可构成集合。 马丁公理是1970年由马丁等人提出来的，它与ZFC的其他公理完全不同，不像一个“真”的公理，但是由它可以推出数学上重要的结果。马丁公理是连续统假设的推论，因此可以看成是弱连续统假设。
马丁公理在数学上有一系列的重要应用。特别重要的是，舍拉在1974年证明怀特海猜想在ZFC下是不可判定的。同样，许多拓扑学问题也有类似情况。 连续统假设及广义连续统假设反映了最理想的大基数产生的方法，也就是一个接一个由幂集的基数产生出来。但是，这种理想的情况无法证明，而与它不同或矛盾的情形也不可能得到否定。因此，这种种特殊大基数的存在性能得到更加特殊的结果，而且对数学本身产生了不可忽视的影响。
虽然这些大基数极为玄乎，可是由它们可以推出许多重要的数学结果。因此我们不得不重视它，而它们的存在性作为公理就是大基数公理。可以料到这些大基数公理同原来的一些公理是矛盾的。比如，可构造公理就蕴涵可测基数不存在。
大基数公理对数学问题的重要性可以由下面问题的解决看出：拓扑学中一个著名的几十年末解决的正规莫尔空间猜想归结为可测基数的存在问题，而象过去局限于ZFC系统的证明是没有希望的。 决定性公理是与描述集合论密切相关的公理，它涉及到自然数列的集合是否能够通过某种方法决定。
决定性公里的基本问题是：什么集合是可决定的？经过许多人的努力，马丁在1975年证明，数学中最常用的保莱尔集合是可决定的。下一个猜想是证明所有解析集合（即二维保莱尔集合的射影集合）是可决定的，但这个猜想与哥德尔的可构成性公理相矛盾。上面讲过，可构成性公理是与ZFC是相容的，因此这个猜想无法在集合论中证明。这样一来，它本身可以成为一个新公理。
比这个公理更加激进的公理是：R的所有子集合都是决定的。这个公理太过激烈了，以致很难为“真”，因为它首先同选择公理有矛盾。不过，由这个决定性公理却能推出一系列有趣的数学事实；其中最突出的是，由它可推出所有实数集合都是勒贝格可测的。这样一来，许多数学成为没有意思的了。因此，数学家还是不太想要这个太强的公理。可是，它带来的一系列问题仍有待解决。
