44问答网
所有问题
一道北大自主招生数学题是否存在x,使tanx+根3 与cotx+根3是有理数?
一道北大自主招生数学题 是否存在x,使tanx+根3 与cotx+根3是有理数?
举报该问题
其他回答
第1个回答 2020-02-17
设
tgx
=
t,cotx
=
1/t
tanx+根3
=
a
cotx+根3
=
b
a,b
均为有理数.(a
-
根3)(b
-
根3)
=
t
*
1/t
=
1
ab
+
3
-
(a+b)*根3
=
1
(a+b)
*
根3
=
2
+
ab
a+b
是有理数,2
+
ab
也是有理数
,而
根3
是无理数,若想让上式成立,只有
a
+
b
=
0
则
ab
=
-2
而这样的
a,b
不是有理数,矛盾.所以不存在这样的
x
.
相似回答
一道北大自主招生数学题
答:
tanx+根3 = a cotx+根3 = b a,b 均为有理数
。(a - 根3)(b - 根3) = t * 1/t = 1 ab + 3 - (a+b)*根3 = 1 (a+b) * 根3 = 2 + ab a+b 是有理数, 2 + ab 也是有理数 , 而 根3 是无理数,若想让上式成立,只有 a + b = 0 则 ab = -2 而这...
是否存在
实数
x使tanx+
(
根3
)
与cotx+
(根3)都为
有理数
(写出过程)
答:
假设
存在,
设
tanx+根3
=a,a为
有理数,
则tanx=a-根3,所以cotx=1/(a-根3),所以
cotx+根3
=1/(a-根3)+根3=(a*根3-2)/(a-根3)=[根3(a^2-2)+a]/(a^2+3)。要使cotx+根3为有理数,则a^2-2=0或b*根3,b为有理数,但无论哪种情况,都会得出a为无理数,得出矛盾,...
历年清华
北大自主招生
试题
答:
2 已知一无穷等差数列中有3项:13,25,41。求证:2009为数列中一项。
3
是否存在
实数
x使tanx+
(根3)
与cotx+
(根3)为
有理数?
4 已知对任意x均有acosx+bcos2x>=-1恒成立,求a+b的最大值 5 某次考试共有333名学生做对了1000道题。做对3道及以下为不及格,6道及以上为优秀。问不及格和...
急:求清华近年
自主招生
及保送生考试试题
答:
第3题 问存不存在一个
X,使
cotx
与cotx +
,同时
是有理数
;第4题 若a2cos(x)+bcos(2x)≥-1,求a+b的最小值;第5题 有333人答对1000道题答对不多于3道为差,不少于6道为好,且众人答对题目奇偶不同,试问答对人多还是答错人多?历史:1名词解释:切格瓦拉 达鲁花赤 京师大学堂 ...
大家正在搜
2019北大自主招生数学题
北大自主招生试题数学
2018清华大学自主招生数学题
清华大学数学自主招生试题
自主招生数学题
自主招生数学试卷真题
高一自主招生数学试卷
安徽自主招生试卷真题数学
北大自主招生题目语文