第1个回答 2024-03-09
1、 $\int x^n \mathrm{d}x = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$，其中$n$为常数。
2、 $\int \mathrm{d}x = x + C$。
3、$\int e^x \mathrm{d}x = e^x + C$。
4、$\int a^x \mathrm{d}x = \frac{1}{\ln a}a^x + C$，其中$a$为正常数且$a\neq 1$。
5、$\int \sin x \mathrm{d}x = -\cos x + C$。
6、$\int \cos x \mathrm{d}x = \sin x + C$.
7、$\int \frac{1}{x} \mathrm{d}x = \ln |x| + C$.
8、$\int \frac{1}{x^2} \mathrm{d}x = -\frac{1}{x} + C$。
9、$\int \frac{1}{a^2+x^2} \mathrm{d}x = \frac{1}{a}\arctan\frac{x}{a} + C$，其中$a$为正常数。
10、$\int \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}} \mathrm{d}x = \arcsin\frac{x}{a} + C$，其中$a$为正常数。
11、$\int \frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}} \mathrm{d}x = \ln |x+\sqrt{x^2-a^2}| + C$，其中$a$为正常数。
12、$\int \frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}} \mathrm{d}x = \ln |x+\sqrt{x^2+a^2}| + C$，其中$a$为正常数。
13、$\int \tan x \mathrm{d}x = \ln |\sec x| + C$。
14、$\int \cot x \mathrm{d}x = \ln |\sin x| + C$。
15、$\int \sec x \mathrm{d}x = \ln |\sec x+\tan x| + C$。
16、$\int \csc x \mathrm{d}x = \ln |\csc x-\cot x| + C$。
17、$\int \frac{1}{\cos^2 x} \mathrm{d}x = \tan x + C$。
18、 $\int \frac{1}{\sin^2 x} \mathrm{d}x = -\cot x + C$。
19、 $\int \frac{1}{\sin^2 x} \mathrm{d}x = -\cot x + C$。
20、$\int \frac{1}{\sin x} \mathrm{d}x = \ln |\csc x-\cot x| + C$。
21、$\int \frac{1}{\sqrt{x^2\pm a^2}} \mathrm{d}x = \ln |x+\sqrt{x^2\pm a^2}| + C$，其中$a$为正常数。
22、$\int \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}} \mathrm{d}x = \arccos\frac{x}{a} + C$，其中$a$为正常数。
23、$\int \frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}} \mathrm{d}x = \mathrm{arcsec}\frac{x}{a} + C$，其中$a$为正常数。
24、$\int \frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}} \mathrm{d}x = \ln |x+\sqrt{x^2+a^2}| + C$，其中$a$为正常数。