一道初中数学题，关于二次函数的

Question

已知关于x的一元二次方程2x^2+4x+k-1=0有实数根,k为正整数。（1）求k的值（2）当此方程有两个非零的整数根，将关于x的二次函数y=2x^2+4x+k-1的图像向下平移8个单位，求平移后的图像的解析式（3）在(2)的条件下将平移后的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折图象其余部分保持不变得到一个新的图象.当直线y=1/2x+b(b<k)与此图象有两个交点时b的取值范围 要过程，谢谢····

Answer 1

解：
(1)判别式=16-8*(k-1)≥0
k≤3
所以
k=1或k=2或k=3
(2)检验
得到
k=3
y=2x^2+4x+2
平移后得
y=2x^2+4x-6
(3)
在（2）的条件下，二次函数为y=2x^2+4x+2，
把图象y=2x^2+4x+2向下平移8个单位得到的图象的解析式：y=2x^2+4x-6；
设二次函数
y=2x^2+4x-6的图象与x轴交于A、B两点，
则有：
A（-3，0），B（1，0）
当直线y=
1/2x+b经过A点时，可得b=
3/2；
当直线y=
1/2x+b经过B点时，可得b=-
1/2．
由图象可知，
b的取值范围为
-1/2＜b＜
3/2
时，相交有2个交点
b的取值范围为
3/2＜b<273/32，相交有4个交点
【可由2x^2+4x-6=-（
1/2x+b）所整理得出的二次三项式4x^2+9x+2b-12=0的判别式=0
而解出b值=273/32】
b的取值范围为
273/32＜b
时，相交有2个交点。